Study on arithmetic geometry of crystals and etale sheaves

晶体和埃塔滑轮的算术几何研究

• 批准号: 17K05162
• 负责人: 志甫 淳
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K05162/
• 关键词: 対数的代数多様体; 対数的クリスタリンコホモロジー; 対数的ドラームヴィットコホモロジー; 対数的収束コホモロジー; クリスタリンChern類; ドラーム基本群; de Rham-Wittコホモロジー; アイソクリスタル; エタール基本群; de Rham基本群; p進微分方程式; de Rham-Witt複体; 代数学; 数論幾何学; クリスタル; エタール層

標数p>0の完全体k上の代数多様体Xに対して，滑らかかつ良いコンパクト化が可能な場合は対数的クリスタリンコホモロジーと一致し，有理的にリジッドコホモロジーと一致し，かつ有限生成W(k)加群となるような良い整p進コホモロジー理論が存在するかという問題について研究を続けた．特異点解消についての強い予想を仮定した場合のcdh降下性質を満たすような良い整p進コホモロジー理論の存在，整p進コホモロジー理論の基本的性質の証明，コホモロジーが捻れを持つ具体例の構成，対数的クリスタリンChern類写像やリジッドChern類写像と整合的なChern類写像の構成についての結果が昨年度に得られていたが，今年度はこれらの結果を加える形で論文を改訂し，投稿した．これはVeronika Ertl氏，Johannes Sprang氏との共同研究である．また，対数的収束サイトを用いた対数的収束コホモロジーの重み篩についての論文を改訂している．これは，以前に行った対数的クリスタリンサイトを用いた対数的クリスタリンコホモロジーの重み篩の構成を対数的収束サイトを用いて書き直すものである．これは，中島幸喜氏との共同研究である．また，局所自由とは限らないクリスタルの法p還元として得られる連接層のクリスタリンChern類が有理的に消滅するという結果について講演を行った．更に，過収束アイソクリスタルの圏の淡中基本群，アイソクリスタルに関するde Jong予想，クリスタリンChern類についてこれまでに得られた結果に対する論文の執筆，改訂を行っている．

Algebraic polyhedron X over a perfect body k with a scale p>0 is symmetric, smooth, and perfect, and the problem of finite generation W(k) is studied. The existence of the theory of the cdh drop in the case of the strong expectation of the special point solution, the proof of the basic properties of the theory of the cdh drop, the proof of the basic properties of the cdh drop, This year's paper was revised. Veronika Ertl's, Johannes Sprang's Joint Study. The number of pairs of pairs This is the first time that the number of pairs of columns has been changed.これは，中岛幸喜氏との共同研究である. In addition to the above, we can also use the following methods: In addition, the basic group of the light in the circle of the bundle of soft structure, the soft structure related to de Jong's thought, the soft structure Chern class, the result of the paper, the revision of the line.

项目成果

On the finiteness problem of integral overconvergent de Rham-Witt cohomology modulo torsion

关于Rham-Witt上同调模扭转积分过收敛的有限性问题

• 发表时间: 2019
• 作者: Naya;Masami; Kokado;Kenta; Landenberger;Kira Beth; Kanaoka;Shokyoku; Aoshima;Sadahito; Sada;Kazuki;Atsushi Shiho
• 通讯作者: Atsushi Shiho

エタール層とアイソクリスタル

Etal层和等晶

• 发表时间: 2017
• 作者: Helene Esnault and Atsushi Shiho;Helene Esnault and Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;Atsushi Shiho;志甫 淳;志甫 淳;Atsushi Shiho;志甫 淳
• 通讯作者: 志甫 淳

レーゲンスブルク大学(ドイツ)

雷根斯堡大学（德国）

• 发表时间: 2019

Chern classes of crystals

陈省身类晶体

• DOI: 10.1090/tran/7342
• 发表时间: 2019
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1.3
• 作者: Esnault;Hélène;Atsushi
• 通讯作者: Atsushi

レーゲンスブルク大学/デュースブルク＝エッセン大学(ドイツ)

雷根斯堡大学/杜伊斯堡-埃森大学（德国）