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次数2の非正則ジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開の研究

2阶非正则Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开研究

基本信息

批准号：
13740018
负责人：
平野幹
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、次数2の実シンプレクティック群G=Sp(2,R)のジーゲル極大放物部分群から誘導された主系列表現に対するフーリエ・ヤコビ型球関数に対する研究、および、フーリエ・ヤコビ型球関数と類似の球関数の明示的な研究に必要となるgl(3)の有限次表現に対するクレブシュ・ゴルダン係数の研究を行った。前者については、これまでの研究と同様な方法で、Gの包絡環の中心の元および幾つかのシュミット作用素の合成によってフーリエ・ヤコビ型球関数が満たすべき微分方程式を構成した。しかしながらこの作用は複雑であり、これを明示的に書き下すことは今後の課題である。後者では、gl(3)の有限次表現とスタンダード表現とのテンソル積の既約表現への分解を、ゲルファント・ツェルヴェンスキー基底を用いて表示した。gl(n)の有限次表現のテンソル積の記述には、ゲルファント・ツェットリン基底を用いたものがよく知られているが、我々が用いたゲルファント・ツェルヴェンスキー基底はキャノニカル基底とも呼ばれ、ゲルファント・ツェットリン基底よりも球関数の明示公式に適していると考えられるものである。本研究ではスタンダード表現に対するクレブシュ・ゴルダン係数をリー環の作用の具体的な計算によって求め、これを2回繰り返すことで(2,0,0)型の表現に対するクレブシュ・ゴルダン係数を計算した。一般の表現に対するクレブシュ・ゴルダン係数、およびこれらの結果の球関数への応用は今後の課題である。

This year, the number of times 2 of the implementation of the group G=Sp(2,R) of the maximum emission partial group induced by the main series of performance for the study of the number of high-level spherical relations, the number of high-level spherical relations and similar spherical relations of the explicit study of the number of high-level spherical relations necessary for the study of the limited performance of the group G = Sp (2,R) of high-level spherical relations. The former is composed of differential equations for the study of the central elements of the envelope ring G and for the synthesis of the action elements. The role of The latter is expressed in terms of finite sub-performance, finite sub-performance and finite sub-performance. Gl(n) finite time performance of the time limit product description of the time limit, the time limit of the time limit. In this study, the specific calculation of the effect of the ring on the performance of the model was carried out, and the calculation of the coefficient of the model was carried out. General performance of the system is related to the number of global factors and future problems.