次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開の定式化の研究

2阶Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开式研究

• 批准号: 15740017
• 负责人: 平野 幹
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740017/
• 关键词: フーリエ・ヤコビ型球関数; フーリエ・ヤコビ展開; 保型L-関数; ジーゲル保型形式

今年度は、次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開の定式化の予備研究として、関連する一般球関数に対する類似研究を行い、二つの結果を得た。一つは、次数3の実シンプレクティック群Sp(3,R)の第2ヤコビ型放物部分群から誘導された主系列表現に対するホイッタカー模型についての結果であり、もう一つは次数3の複素一般線形群GL(3,C)のクラス1でない主系列表現に対するホイッタカー模型についての結果である。フーリエ・ヤコビ展開の定式化に必要である特殊関数はフーリエ・ヤコビ型球関数と呼ばれる一般球関数である。これまでの研究でその明示公式をほとんどの許容表現に対して決定してきたが、重要な許容表現のひとつであるジーゲル放物部分群から誘導された主系列表現の場合が依然残されており、フーリエ・ヤコビ型球関数の理論は未完である。この残された場合の明示公式を得ることは非常に複雑であり、今年度の類似研究はその予備研究として意義がある。今年度は、昨年度に得られていた次数3のシンプレクティック群上定義される類似の球関数についての研究をさらに進め、増大度に関してよい性質を持つ球関数の具体的な表示について新たな知見を得た。また、次数3の複素一般線形群上の球関数の考察においては、球関数が任意次元のベクトル値となるにもかかわらず、これまでにフーリエ・ヤコビ型球関数に対して行ってきた議論が有効であることを確認した。これらの類似研究を更に推進し、期待される成果をフーリエ・ヤコビ展開の定式化の問題に活用することが今後の課題である。

Our は, number 2 の ジ ー ゲ ル type insurance form に す seaborne る フ ー リ エ · ヤ コ ビ expand の demean の reserve study と し て, masato す る generally ball masato number に す seaborne る を い, two similar studies つ た を の results. A つ は, number 3 の be シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク group of Sp (3 R) の 2 ヤ コ ビ type put content part of the group of か ら induced さ れ た main series performance に す seaborne る ホ イ ッ タ カ ー model に つ い て の results で あ り, も う a つ は number 3 の complex element GL general linear groups (3 C) の ク ラ ス 1 で な い main series performance に す seaborne る ホ イ ッ タ カ ー mode Type に, に て, て, <s:1> result である. フ ー リ エ · ヤ コ ビ expand の demean に necessary で あ る special masato number は フ ー リ エ · ヤ コ ビ type ball number masato と shout ば れ る generally ball masato number で あ る. こ れ ま で の research で そ の express formula を ほ と ん ど の allowable performance に し seaborne て decided し て き た が, important な allowable performance の ひ と つ で あ る ジ ー ゲ ル put content part of the group of か ら induced さ れ た main series performance が の occasion still residual さ れ て お り, フ ー リ エ · ヤ コ ビ type ball number masato の theory は unfinished で あ る. こ の residual さ れ た occasions の を must express formula る こ と は very に complex 雑 で あ り similar study, our の は そ の reserve study と し て meaning が あ る. Our は, yesterday's annual に ら れ て い た number 3 の シ ン プ レ ク テ ィ ッ ク group defined on さ れ る similar の ball number of masato に つ い て の research を さ ら に め, raised magnanimous に masato し て よ い nature を hold つ ball number masato の specific な said に つ い て new た な knowledge を た. ま た, number 3 の element on the general linear group の ball number masato の investigation に お い て は, ball masato が of arbitrary dimensional の ベ ク ト ル numerical と な る に も か か わ ら ず, こ れ ま で に フ ー リ エ · ヤ コ ビ type ball number of masato に し seaborne て line っ て き た comment が have sharper で あ る こ と を confirm し た. こ れ ら の を に promote し, looking forward to more similar studies さ れ る results を フ ー リ エ · ヤ コ ビ expand の demean の problem に use す る こ と が の subject in the future で あ る.

项目成果

Miki, Hirano: "Fourier-Jacobi type spherical functions for principal series representations of Sp(2,IR)"Indagationes Mathematicae. 発表予定.

Miki, Hirano：“Sp(2,IR) 的主级数表示的傅里叶-雅可比型球函数”计划演示。

representations of Sp(2,R) Fourier-Jacobi type spherical functions for principal series

主级数的 Sp(2,R) Fourier-Jacobi 型球函数的表示

• 发表时间: 2004
• 期刊: Indagationes Mathematicae, N.S. 15(1)
• 作者: Miki;Hirano
• 通讯作者: Hirano

Secondary Whittaker functions for P_J-principal series representations of Sp(3,IR)

Sp(3,IR) 的 P_J 主级数表示的惠特克二次函数

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proc. Japan Acad.Ser.A 81,no.6
• 作者: Miki Hirano;Takayuki Oda
• 通讯作者: Takayuki Oda

Confluence from Siegel-Whittaker functions to Whittaker functions on Sp(2,IR)

Sp(2,IR) 上 Siegel-Whittaker 函数与 Whittaker 函数的汇合

• 期刊: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Soc. (to appear)
• 作者: Miki Hirano;Taku Ishii;Takayuki Oda
• 通讯作者: Takayuki Oda