次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開の定式化の研究

2阶Siegel模形式的Fourier-Jacobi展开式研究

基本信息

批准号：
15740017
负责人：
平野幹
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は、次数2のジーゲル保型形式に対するフーリエ・ヤコビ展開の定式化の予備研究として、関連する一般球関数に対する類似研究を行い、二つの結果を得た。一つは、次数3の実シンプレクティック群Sp(3,R)の第2ヤコビ型放物部分群から誘導された主系列表現に対するホイッタカー模型についての結果であり、もう一つは次数3の複素一般線形群GL(3,C)のクラス1でない主系列表現に対するホイッタカー模型についての結果である。フーリエ・ヤコビ展開の定式化に必要である特殊関数はフーリエ・ヤコビ型球関数と呼ばれる一般球関数である。これまでの研究でその明示公式をほとんどの許容表現に対して決定してきたが、重要な許容表現のひとつであるジーゲル放物部分群から誘導された主系列表現の場合が依然残されており、フーリエ・ヤコビ型球関数の理論は未完である。この残された場合の明示公式を得ることは非常に複雑であり、今年度の類似研究はその予備研究として意義がある。今年度は、昨年度に得られていた次数3のシンプレクティック群上定義される類似の球関数についての研究をさらに進め、増大度に関してよい性質を持つ球関数の具体的な表示について新たな知見を得た。また、次数3の複素一般線形群上の球関数の考察においては、球関数が任意次元のベクトル値となるにもかかわらず、これまでにフーリエ・ヤコビ型球関数に対して行ってきた議論が有効であることを確認した。これらの類似研究を更に推進し、期待される成果をフーリエ・ヤコビ展開の定式化の問題に活用することが今後の課題である。

今年，作为对Siegel模型2的傅立叶 - 雅各比膨胀公式的初步研究，我们对相关的一般球函数进行了类似的研究，并获得了两个结果。一个是惠特克模型的主要串联表示模型的结果，该模型是从第3顺序的真实符号组sp（3，r）的第二个雅各布抛物线亚组（3，r）得出的，另一个是惠特克（Whittaker）模型的结果，用于惠特克（Whittaker傅里叶 - 雅各比型球函数。尽管以前的研究已经确定了最耐受表达式的明确公式，但仍然存在源自Siegel抛物线亚组的主序列表达式的情况，这是重要的可耐受性表达式之一，并且未建立傅里叶 - jacobi-type Sphere函数的理论。为其余案例获得此明确的公式非常复杂，今年的类似研究作为一项初步研究也很有意义。今年，我们进一步研究了在去年获得的符号3的符合性群体上定义的类似球函数的进一步研究，并获得了对球体功能具有良好特性在增加程度的特定特性的新见解。此外，考虑到第3顺序的复杂一般线性线性组的球形函数，我们已经证实，尽管球形函数是任意维度的矢量值，但对于傅里叶 - 雅各布型球形函数，我们到目前为止所做的参数是有效的。未来的挑战将是进一步促进这些类似的研究，并在制定傅里叶 - 雅各比开发的问题中利用预期的结果。