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Roughly non-negative curvature を持つ空間の研究

粗糙非负曲率空间研究

基本信息

批准号：
13740039
负责人：
町頭義朗
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Osaka Kyoiku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740039/
关键词：
リーマン多様体ラディアル曲率

项目摘要

Mを滑らかな完備非コンパクトなリーマン多様体とする。Mとそれ上の点oの組(M,o)が、roughly non-negative radial curvatureを持つとは、R^+U{0}上の非正値連続関数gが存在して、次を満たす時を言う。すなわち、【numerical formula】(2)x∈Mにおける、oからのラディアル曲率が、g(r)で下から押さえられる。ただし、r=d(o,x)である。このとき、gをラディアル曲率支配関数と呼び、以後、(M,o)を、roughly non-negative radial curvatureを持つもの、gをラディアル曲率支配関数とし、(M,o,g)という3つ組で書くことにする。この状況の下で、(M,o,g)を、CHモデル、すなわち、oを中心とする2次元の回転面で、oからの距離がrの点に置けるガウス曲率が、g(r)となるものとする。このとき、M上の測地三角形で、oを頂点の一つとして持つようなものに対して、モデルの方の測地三角形と、トポノゴフ型の比較定理が成立することを示し、それを使って、Mはコンパクトタイプの位相を持つ、すなわち、oからの距離関数の臨界点は、コンパクト集合の中に含まれることを示した。この結果は、2001年7月の、茨城大学における幾何学シンポジウムで口頭発表した。さらに、a>0に対して、【numerical formula】とおくと、これは点付きハウスドルフ収束に関して、プレコンパクトとなる。すなわち、{(M_i,o_i,g_i)}_<i=1,2…>⊂Γ(a)ならば、完備非コンパクトな長さの空間Xとそれ上の点o_∞が存在し、{(M_i,o_i)}の部分列を取れば、(X,o_∞)に、点付きハウスドルフ収束するということを示し、Xに理想境界X(∞)が定義され、Xの距離を拡大して行くと、X(∞)上の錘に収束することを示した。この結果は、2003年2月の、筑波大学における幾何学小研究で口頭発表した。

M is a complete, non-uniform, multi-dimensional object. Mすなわち、【numerical formula】(2)x∈Mにおける、oからのラディアル曲率が、g(r)で下から押さえられる。ただし、r=d(o,x)である。Curvature control number,(M, o), roughly non-negative radial curvature,(M,o, g),(M, g),(M, g,(M,o, g, g),(M, g,(M,o,g, g),(M, g,(M, g, g, Under this condition,(M,o,g), CH, O, O, The comparison theorem of geodetic triangle and square geodetic triangle is established. The critical point of distance relation between M and M is shown. The results were presented orally in July 2001 at Ibaraki University. A>0 is the opposite of a numerical formula, and the opposite is true of a numerical formula. {(M_i,o_i,g_i)}_<i=1,2...>$>(a),{(M_i,o_i)},{(M_i,o_i, g_i)},{(M_i, g_i)},{(a)}, The results were presented orally in February, 2003, at the University of Tsukuba.