代数曲線に付随するいくつかのmoduliの位相的研究

一些模数伴随代数曲线的拓扑研究

• 批准号: 13740047
• 负责人: 望月 拓郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740047/
• 关键词: 代数多様体; トポロジー; quot scheme; r-spin curve; Hilbet scheme; Heisenberg algebra; moduli; Chow group

主として次の三つのmoduliについての研究を行った。(1)代数曲面より得られるquote schemeのcohcmology ringの計算(2)stable r-spin curveのmoduliのvirtual class(3)parabolic Hilbert schemeの位相的性質(1)代数曲面C上のtrivial locally free sheafの長さが有限のquotientのmoduli schemeはsmooth varietyになる。また自然なtorus actionが入り、その不動点集合はいくつかのCの対称積の直積になる。このようにとても調べやすい性質を持っている具体的な例について詳細に調べておくことは、今後の数学の発展にとって有意義であると考えられる。この研究ではquote schemeのcohomology ringの構造を調べた。そのためにquot schemeだけでなく、より扱いやすいfiltrationのmoduliを導入し、一種のsplitting principleを得ることで、quot schemeのcohomologyのある種の極限をとったものの構造を完全に決定することができた。(2)stable r-spin curveのmoduliの上に、ある種のよい性質を満たすcohomology classが存在することが予想されていた。その構成法も提案されていたが、実際にそのようにして得られるものが、よい性質をもっていることを確かめた。そのために用意した議論のうちのいくつかはこの問題への本質的な寄与であると思われる。(3)parabolic Hilbert schemeというものを導入した。これは、parabolic structureを与えられたideal sheafのmoduliである。特にsmooth algebraic surfaceのsmooth divisorにparabolic structureを持つ0-schemeのparabolic idealのmoduliとして得られるparabolic Hilbert schemeを考えると、これがsmoothになることがわかる。そこで、0-schemeのHilbert schemeについて知られている結果の基礎的な部分を拡張した。特にpunctualなもののcell decompositionはこの素材の重要な基礎付けになるものと思われる。この結果を基にしてde Cataldo氏と共同でChow groupの計算を行った。またHilbert schemeの理論で大変興味深いNakajima theoryのparabolicの場合への拡張も行うことができた。

The main body of a book, the second, the third, the moduli, the second, the third, the second, the second, the third, the second, the third, the second, the second, the third, the second, the (1) the properties of the phase of stable r-spin curve "moduli" virtual class (3) parabolic Hilbert scheme are calculated by the calculation of "quote scheme" cohcmology ring "on the algebraic surface C. (1) the length of the trivial locally free sheaf" on the algebraic surface C is finite "quotient" moduli scheme "smooth variety". The natural torus action is introduced, and the collection of points is called active and direct. I don't know what to do. I don't know. I don't know. This is the study of quote scheme cohomology ring and the creation of a pet pet. The import of filtration moduli, the import of splitting principle, the cohomology of quot scheme, the import of splitting principle, the import of cohomology, the import of import and export, the import of a license, the import of an import, the import of a license, the import of an import, the import of a license, the import of an import, the import of a license, the (2) there is a problem with stable r-spin curve

项目成果

Takuro Mochizuki: "On the morphism of Duflo-Kirillov type"Journal of Geometry and Physics. 41 no.1・2. 73-113 (2002)

望月卓郎：“关于Duflo-Kirillov型的态射”《几何与物理》杂志41 no.1・2（2002）。

Takuro Mochizuki: "The Gromov-Witten class and a perturbation theory in algebraic geometry"American Journal of Mathematics. 123no.2. 343-381 (2001)

望月卓郎：“代数几何中的格罗莫夫-维滕类和微扰理论”美国数学杂志。