Generalized Hodge theory from the twistor perspective

扭量视角下的广义霍奇理论

• 批准号: 20K03609
• 负责人: 望月 拓郎
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03609/
• 关键词: 調和束; ヒッグス束; ツイスターD加群; 不確定ホッジフィルとレーション; L2コホモロジー; ホロノミックD加群; 不確定ホッジフィルトレーション; モノポール; 差分加群; 小林・ヒッチン対応; 戸田方程式; 巡回型ヒッグス束; 差分方程式; ストークス構造; フーリエ変換; ツイスター構造; D加群

ホッジ構造の変動に関して１９８０年代にアナウンスされていた柏原と河合による定理を、従順調和束の場合に拡張して証明しました。そして、正則な純ツイスターD加群に関する強レフシェッツ定理がケーラー多様体の間の射に関して成り立つことを示しました。これらの成果をプレプリントarXiv:2204.10443 として公表しました。Qiongling Li氏との共同研究で、コンパクトとは限らないリーマン面上の一般的なヒッグス束が、非退化対称積をもつならば調和計量を持つことを示しました。特に、ヒッチン切断に含まれるようなヒッグス束が調和計量を持つか、という問に対して「ほとんどの場合は持つ」という肯定的な解答を与えました。また、リーマン面がコンパクトリーマン面から有限個の点を除いたもので、ヒッグス場が有理的なものである場合には、さらに詳細な分類を研究しました。これらの成果をプレプリントarXiv:2210.08215 として公表しました。Szilard Szabo氏との共同研究で、ヒッチン方程式の大きなスケールの解の挙動について調べました。特に、スペクトル曲線が滑らかな場合に、ヒッグス束が局所的には良い非退化対称積を持つことを用いて、期待されていた収束を示すことができました。この成果をプレプリントarXiv:2303.04913として公表しました。不確定ホッジフィルとレーションを持つような可積分混合ツイスターD加群の理論を整備しました。この成果は、Collino氏を追悼して出版される本に掲載される予定です。また、ホロノミックD加群の圏からenhanced ind-sheafの圏へのde Rham関手の像をしらべ、曲線への引き戻しの性質によって特徴付けられることを示した論文を出版しました。

ホ ッ ジ tectonic の - move に masato し て in the 1980 s に ア ナ ウ ン ス さ れ て い た kashiwabara と river close に よ を る theorem, 従 suitable harmonic beam の に company, zhang し て prove し ま し た. そ し て, regular な pure ツ イ ス タ ー D plus group に masato す る strong レ フ シ ェ ッ ツ theorem が ケ ー ラ ー more than others in between の の shoot に masato し て made into り つ こ と を shown し ま し た. Youdaoplaceholder6 れら <s:1> results をプレプリ ト トarXiv:2204.10443 と て て public table ま ま た. Qiongling Li's と で の studies together, コ ン パ ク ト と は limit ら な い リ ー マ ン surface の general な ヒ ッ グ ス が beam, nondegenerate polices according to product を も つ な ら ば harmonic measuring を hold つ こ と を shown し ま し た. に, ヒ ッ チ ン cut に containing ま れ る よ う な ヒ ッ グ ス が harmonic measuring beam を hold つ か, と い う asked に し seaborne て "ほ と ん ど の occasions つ" は と い う sure な solutions を and え ま し た. ま た, リ ー マ ン surface が コ ン パ ク ト リ ー マ ン surface か ら finite point の を except い た も の で, ヒ ッ グ ス field が rational な も の で あ る occasions に は, さ ら に detailed study な classification を し ま し た. Youdaoplaceholder6 れら <s:1> results をプレプリ ト トarXiv:2210.08215 と て て public table ま ま た. Szilard complained's と で の studies together, ヒ ッ チ ン equation is の big き な ス ケ ー ル の solution の 挙 dynamic に つ い て adjustable べ ま し た. に, ス ペ ク ト ル curve が slide ら か な に, ヒ ッ グ ス bundle of が bureau に は good い nondegenerate said product を seaborne hold つ こ と を with い て, expect さ れ て い た 収 を beam in す こ と が で き ま し た. Youdaoplaceholder0 をプレプリ トarXiv:2303.04913と て て public table ま ま た た. Uncertain ホ ッ ジ フ ィ ル と レ ー シ ョ ン を hold つ よ う な mixed integral ツ イ ス タ ー D plus group gearing up の theory を し ま し た. <s:1> the results of を, the Collino を memorial work て, are published in される, に, される, and です. ま た, ホ ロ ノ ミ ッ ク D plus group の sha-lu か ら enhanced ind - sheaf の sha-lu へ の DE Rham masato hand の like を し ら べ, curve へ の lead き 戻 し の nature に よ っ て 徴 pay especially け ら れ る こ と を shown し た papers published を し ま し た.

项目成果

微分幾何学と代数解析学の交流

微分几何与代数分析之间的相互作用

• 发表时间: 2022
• 作者: 分担執筆：前嶋和弘(pp.157-178) [吉野孝;山崎眞次編];Yasuo Ohno;角五 彰;望月拓郎
• 通讯作者: 望月拓郎

On a generalized Kashiwara-Kawai theorem for tame harmonic bundles

驯服调和丛的广义 Kashiwara-Kawai 定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Oikawa Tsukasa;Ohnishi Naomi;Onodera Yasuhito;Hashimoto Ari;Ueda Koji;Sabe Hisataka;Takuro Mochizuki
• 通讯作者: Takuro Mochizuki

Twistor $D$-modules and holomorphic Landau-Ginzburg models

Twistor $D$ 模块和全纯 Landau-Ginzburg 模型

• 发表时间: 2022
• 作者: Kiyonori Gomi;Takuro Mochizuki
• 通讯作者: Takuro Mochizuki

Triply periodic monopoles and difference modules on elliptic curves

椭圆曲线上的三周期单极子和差分模

• DOI: 10.3842/sigma.2020.048
• 发表时间: 2020
• 期刊: SIGMA. Symmetry, Integrability and Geometry. Methods and Applications
• 作者: 田中亮吉;馬場伸平;Takuro Mochizuki
• 通讯作者: Takuro Mochizuki

Curve test for enhanced ind-sheaves and holonomic $D$-modules, II

增强型 ind 滑轮和完整 $D$ 模块的曲线测试，II

• DOI: 10.24033/asens.2504
• 发表时间: 2022
• 期刊: Annales scientifiques de l'Ecole Normale Superieure
• 作者: 古谷嘉崇;神谷厚輝;申東哲;竹内昌治;MOCHIZUKI Takuro
• 通讯作者: MOCHIZUKI Takuro