統計的情報量損失における曲指数型分布族の構造研究

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本研究実績は以下の通り.本研究の目的は,曲指数型分布族における連続型分布と離散型分布族との乖離構造を,情報量損失における幾何構造と拡張された尤度円周機構の幾何構造との融合により解明することにあった.そのために本年度では,特にEfronの反例に対して,その問題点とパラメトリゼイションにおける構造の分析から,この反例が目指していたRaoの漸近2次有効性とFisherの情報量損失が最尤推定量において異なる場合という観点に立ち返り,Efronが目指したような反例が具体的に存在することを示すことが可能であるのか否か,また反例を具体的に作りあげることが出来るのか否か,といった方針で研究を進めた.具体的には,前年度で行なわれたシミュレーションとその解析結果から得られた手がかりを下に,尤度方程式における幾何構造で影響される要因と母数で影響される要因との理論的な考察を前年度に引き続いて行なった.その一方で反例に対する方向付けの一つとして,3次元正規分布への1次元パラメトリゼイションとしての「らせんモデル」を選択し,パラメトリゼイションと情報量の分離に関する研究を行った.これが,Efron流の反例となりうるか否かはまだ定かではないが,尤度方程式の幾何構造を具体的に観察するには絶好のモデルであると思われるため,この研究は今後も継続していく予定である.またこれに伴い、離散型曲指数型分布族に対して,特に期待値母数におけるパラメータの入れ方を詳しく調べるため,多様な分布でのパラメトリゼイションに対するシミュレーションを行った.以上のことから,本研究目的における曲指数型分布族の乖離構造に関して,新たな知見を得ることが出来,今後の課題も明確にすることが出来たといえる.