非線型パラメータ依存方程式に対する精度保証付き数値計算の研究

非线性参数相关方程保精度数值计算研究

• 批准号: 13740074
• 负责人: 皆本 晃弥
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740074/
• 关键词: 精度保証付き数値計算; Simple turning point; Double turning point; Perturbed Gelfand方程式; 拡大方程式; パラメータ依存方程式; 非線形方程式; 発展方程式

精度保証付き数値計算に関する研究のほとんどは,多項式レベルの非線形項を持つ楕円型方程式を対象としていた.この適用範囲を広げるため,より非線形性が強い問題を具体的に考えることにした.Frank-Kamenetskiiによって提案された燃焼モデルは,強非線形放物型方程式の代表的な例であるが,まずは,これの定常問題(Perturbed Gelfand方程式という)の精度保証について研究した.Perturbed Gelfand方程式は,非線形パラメータ依存楕円型方程式であり,その解曲線はいくつかのTurning Pointを持つことが知られている.この方程式について調べていく過程で,2つのSimple Turning Pointがくっつく点(Double Turning Pointという)の存在と一意性については証明されていないことに気付き,Double Turning Pointに対して精度保証付き数値計算を試みることにした.そのために,Caluwaerts(1985)が導入した拡大方程式を利用してDouble Turning Pointの持つ特異性を取り除き,この拡大方程式に中尾の方法を適用することで,Double Turning Pointに対する精度保証付き数値計算を行ない,数値例を与えた.しかし,今回,使用した拡大方程式はdouble turning pointが存在するための必要条件しか満たしていない.そこで,検証で得られた値を使い,精度保証付きで解曲線を描き,double turning pointの存在を主張した.また,楕円型方程式だけでなく,空間1次元および2次元矩形領域における半線形放物型方程式の解の存在および一意性を数値的に保証する手法を提案した.さらに,この手法を同じ領域において半線形双曲型方程式にも拡張した.

The accuracy of this method is guaranteed by the fact that the nonlinear term of the polynomial equation is the same as that of the polynomial equation. The application range of this problem is very large, and the nonlinear equation is very strong.Frank-Kamenetskii's proposal is very strong.(Perturbed Gelfand equation) Accuracy assurance research.Perturbed Gelfand equation, non-linear equation. This equation is a Simple Turning point (Double Turning Point). It is a simple Turning point. It is a simple Turning point. Caluwaerts(1985) introduced the double Turning Point into the equation of the equation of The necessary condition for the existence of a double turning point using a large equation. For example, if you want to verify the accuracy of the curve, you can use the double turning point to verify the existence of the curve. The existence of solutions to semi-linear equations of matter type in 1-dimensional and 2-dimensional rectangular domains and the guarantee of numerical values of 1-dimensional and 1-dimensional are proposed. In this case, the method is the same as that of the semi-linear hyperbolic equation.

项目成果

皆本晃弥, 奥村 浩: "シェルPerl入門-bash/tcsh/grep/sed/awk/perl-"サイエンス社. 268 (2001)

Kouya Minamoto、Hiroshi Okumura：“Shell Perl-bash/tcsh/grep/sed/awk/perl 简介-”科学出版 268 (2001)。

Teruya Minamoto: "Numerical existence and uniqueness proof for solutions of nonlinear hyperbolic equations"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.135/1. 79-90 (2001)

Teruya Minamoto：“非线性双曲方程解的数值存在性和唯一性证明”计算与应用数学杂志。

Teruya Minamoto: "Numerical existence and uniqueness proof for solutions of semilinear parabolic equations"Applied Mathematics Letters. Vol.14 No.6. 707-714 (2001)

Teruya Minamoto：“半线性抛物方程解的数值存在性和唯一性证明”应用数学快报。

皆本晃弥, 奥村 浩: "シェル&Perl入門-bash/tcsh/grep/sed/awk/perl-"サイエンス社. 268 (2001)

Koya Minamoto、Hiroshi Okumura：“Shell 和 Perl-bash/tcsh/grep/sed/awk/perl 简介-”科学出版 268 (2001)。

Teruya Minamoto: "Numerical method with guaranteed accuracy of a double turning point for a radially symmetric solution of the perturbed Gelfand equation"Is Technical Report, Saga University. No.1. 1-12 (2002)

Teruya Minamoto：“保证扰动 Gelfand 方程径向对称解的双转点精度的数值方法”是佐贺大学的技术报告。