非凸領域におけるパラメータ依存方程式に対する解の数値的検証法

非凸区域参数相关方程解的数值验证方法

基本信息

  • 批准号:
    15740069
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 2.37万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
  • 财政年份:
    2003
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2003 至 2005
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Perturbed Gelfand方程式は、非線形パラメータ依存方程式の代表例であり、その解曲線はいくつかのTurning Pointをもつことが知られている。特に、2つのSimple Turning Pointがくっつく点であるDouble Turning Pointについては、数値的にも解析的にも興味をもたれ、さまざまな研究が行われてきた。しかし、方程式の非線形性が強く、Turning Point付近では一般的な非線形方程式に対する数値計算法が破綻するため、数値計算結果もあまり報告されていない。しかも、その報告はすべて近似解に関するものでDouble Turning Pointを精度保証付き数値計算で求めた例はない。また、最近ではDouble Turning Pointに対する精度保証付き数値計算法も提案されているが、実際に、無限次元問題に適用した例はない。そのような中、本研究では、問題を球対称解に制限した上で、Kellerらが導入した拡大方程式と中尾の方法を組み合わせてDouble Turning Pointの局所一意存在性を証明することに成功した。これは、無限次元問題のDouble Turning Point対して精度保証付き数値計算に成功した初めての例である。さらに、矩形領域や非凸領域上でも計算を行い、矩形領域ではいくつか解の数値的検証に成功した。なお、この研究の過程で、いくつかの幻影解(Ghost Solution)が観測された。
Perturbed は Gelfand equations, nonlinear パ ラ メ ー タ dependent equation is の representative cases で あ り, そ の solution curve は い く つ か の Turning Point を も つ こ と が know ら れ て い る. に, 2 つ の Simple Turning Point が く っ つ く Point で あ る Double Turning Point に つ い て は, the numerical に も parsing に も tumblers を も た れ, さ ま ざ ま な が line わ れ て き た. し か し, the equation is の nonlinear strong sexual が く, Turning Point paying nearly で は general な nonlinear equations に す seaborne る the numerical calculation method of flaw が す る た め, the numerical calculation results も あ ま り report さ れ て い な い. し か も, そ の report は す べ て approximate solution に masato す る も の で Double Turning Point を precision guarantee pay き the numerical calculation で め た example は な い. ま た, recently で は Double Turning Point に す seaborne る precision guarantee pay き the numerical calculation method proposed も さ れ て い る が, the event be に, infinite dimensional problems に applicable し た example は な い. そ の よ う, this study in な で は, に を ball said seaborne solutions limited し た で, Keller ら が import し た company, big tail の way in formula と を group み close わ せ て Double Turning Point の bureau a meaning existence を prove す る こ と に successful し た. Youdaoplaceholder0 れ, れ, infinite-dimensional problem <s:1> Double Turning Point guarantees the accuracy of て, <s:1> numerical value calculation に success <s:1> た initial めて example である. さ ら に, rectangular areas や non-convex で も count を い, rectangular areas で は い く つ の か solution the numerical 検 pass に successful し た. Youdaoplaceholder0, <s:1> study <s:1> process で, なお く が観 が観 が観 が観 が観 が観 test された.

项目成果

期刊论文数量(7)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Teruya Minamoto: "Numerical method with guaranteed accuracy of a double turning point for a radially symmetric solution of the perturbed Gelfand equation"Journal of Computational and Applied Mathematics. (印刷中). (2004)
Teruya Minamoto:“微扰 Gelfand 方程径向对称解的双转点精度保证的数值方法”计算与应用数学杂志(2004 年出版)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
Numerical method for verifying the existence and local uniqueness of a double turning point for a radially symmetric solution of the perturbed Gelfand equation
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2006
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Teruya Minamoto;Teruya Minamoto;Teruya Minamoto;皆本 晃弥
  • 通讯作者:
    皆本 晃弥
やさしく学べるC言語入門-基礎から数値計算入門まで-
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2004
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Teruya Minamoto;Teruya Minamoto;Teruya Minamoto;皆本 晃弥;皆本 晃弥
  • 通讯作者:
    皆本 晃弥
Numerical method with guaranteed accuracy of a double turning point for a radially symmetric solution of the perturbed Gelfand equation
扰动Gelfand方程径向对称解双转折点精度保证的数值方法
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  • 影响因子:
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    中尾 充宏
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ウェーブレット変換の拡張とその画像処理への応用
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