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非凸領域におけるパラメータ依存方程式に対する解の数値的検証法

非凸区域参数相关方程解的数值验证方法

基本信息

批准号：
15740069
负责人：
皆本晃弥
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

Perturbed Gelfand方程式は、非線形パラメータ依存方程式の代表例であり、その解曲線はいくつかのTurning Pointをもつことが知られている。特に、2つのSimple Turning Pointがくっつく点であるDouble Turning Pointについては、数値的にも解析的にも興味をもたれ、さまざまな研究が行われてきた。しかし、方程式の非線形性が強く、Turning Point付近では一般的な非線形方程式に対する数値計算法が破綻するため、数値計算結果もあまり報告されていない。しかも、その報告はすべて近似解に関するものでDouble Turning Pointを精度保証付き数値計算で求めた例はない。また、最近ではDouble Turning Pointに対する精度保証付き数値計算法も提案されているが、実際に、無限次元問題に適用した例はない。そのような中、本研究では、問題を球対称解に制限した上で、Kellerらが導入した拡大方程式と中尾の方法を組み合わせてDouble Turning Pointの局所一意存在性を証明することに成功した。これは、無限次元問題のDouble Turning Point対して精度保証付き数値計算に成功した初めての例である。さらに、矩形領域や非凸領域上でも計算を行い、矩形領域ではいくつか解の数値的検証に成功した。なお、この研究の過程で、いくつかの幻影解(Ghost Solution)が観測された。

Perturbed Gelfand equation, non-linear equation, dependence equation, representative example, solution curve, Turning Point, knowledge, etc. Special, 2 Simple Turning Point Double Turning Point The non-linear nature of the equation is strong, and the Turning Point is close to the general non-linear equation. The numerical calculation method is flawed, and the numerical calculation result is reported. Double Turning Point is an approximate solution to the problem. For example, if you have a recent Double Turning Point problem, you can use it to solve the problem of infinite dimension. In this paper, we prove the existence of the Double Turning Point by using the method of introducing the large equation and tail. Double Turning Point for Infinite Dimensional Problems In addition, the rectangular field and the non-convex field are calculated, and the rectangular field is successfully verified. The process of this research, the Ghost solution, is tested.