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非凸領域におけるパラメータ依存方程式に対する解の数値的検証法

非凸区域参数相关方程解的数值验证方法

基本信息

批准号：
15740069
负责人：
皆本晃弥
金额：
$ 2.37万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

Perturbed Gelfand方程式は、非線形パラメータ依存方程式の代表例であり、その解曲線はいくつかのTurning Pointをもつことが知られている。特に、2つのSimple Turning Pointがくっつく点であるDouble Turning Pointについては、数値的にも解析的にも興味をもたれ、さまざまな研究が行われてきた。しかし、方程式の非線形性が強く、Turning Point付近では一般的な非線形方程式に対する数値計算法が破綻するため、数値計算結果もあまり報告されていない。しかも、その報告はすべて近似解に関するものでDouble Turning Pointを精度保証付き数値計算で求めた例はない。また、最近ではDouble Turning Pointに対する精度保証付き数値計算法も提案されているが、実際に、無限次元問題に適用した例はない。そのような中、本研究では、問題を球対称解に制限した上で、Kellerらが導入した拡大方程式と中尾の方法を組み合わせてDouble Turning Pointの局所一意存在性を証明することに成功した。これは、無限次元問題のDouble Turning Point対して精度保証付き数値計算に成功した初めての例である。さらに、矩形領域や非凸領域上でも計算を行い、矩形領域ではいくつか解の数値的検証に成功した。なお、この研究の過程で、いくつかの幻影解(Ghost Solution)が観測された。

Perturbed は Gelfand equations, nonlinear パラメータ dependent equation is の representative cases であり, その solution curve はいくつかの Turning Point をもつことが know られている. に, 2 つの Simple Turning Point がくっつく Point である Double Turning Point については, the numerical にも parsing にも tumblers をもたれ, さまざまなが line われてきた. しかし, the equation is の nonlinear strong sexual がく, Turning Point paying nearly では general な nonlinear equations にす seaborne る the numerical calculation method of flaw がするため, the numerical calculation results もあまり report されていない. しかも, その report はすべて approximate solution に masato するもので Double Turning Point を precision guarantee pay き the numerical calculation でめた example はない. また, recently では Double Turning Point にす seaborne る precision guarantee pay き the numerical calculation method proposed もされているが, the event be に, infinite dimensional problems に applicable した example はない. そのよう, this study in なでは, にを ball said seaborne solutions limited したで, Keller らが import した company, big tail の way in formula とを group み close わせて Double Turning Point の bureau a meaning existence を prove することに successful した. Youdaoplaceholder0 れ, れ, infinite-dimensional problem <s:1> Double Turning Point guarantees the accuracy of て, <s:1> numerical value calculation に success <s:1> た initial めて example である. さらに, rectangular areas や non-convex でも count をい, rectangular areas ではいくつのか solution the numerical 検 pass に successful した. Youdaoplaceholder0, <s:1> study <s:1> process で, なおくが観が観が観が観が観が観 test された.