エントロピー型カオス尺度を用いた量子スピン系のカオスの特徴付け

使用熵型混沌测量表征量子自旋系统中的混沌

• 批准号: 13740082
• 负责人: 井上 啓
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tokyo University of Science, Yamaguchi (2002)Tokyo University of Science (2001)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740082/
• 关键词: 量子カオス; エントロピー型カオス尺度; カオス; 量子古典対応; 量子パイこね変換; 対数時間

本研究は、量子系においてカオス等の複雑な振る舞いを定量化することを目的として、エントロピー型カオス尺度(以下、ECDと略す)という(古典)カオスを測る尺度を量子系に拡張し、その性質を調べたものである。ECDは周期運動のような安定的な振る舞いを示すときは0、カオス的な振る舞いを示すときは正の値を取り、その値が大きいほどカオスの度合が強くなる。本研究では、ある観測量の各時刻での状態の期待値の系列(以下、量子軌道と呼ぶ)を定義し、この量子軌道にECDを適用することによって、量子系のカオス的な振る舞いを定量化することを試みた。最初に調べたのは、量子系で安定的な振る舞いを示すと考えられる、(1)時間間隔のみに依存するユニタリー作用素で定義されるユニタリー時間発展(2)定常状態への漸近収束(3)量子観測、に対するECDの性質である。本研究では、どの場合においても、ECDは0を取ることを示し、ECDが量子系で安定的な振る舞いを示す場合には、古典系と同様に機能する指標であることがわかった。次に、量子系でカオスを伴う複雑な振る舞いを示すものと考えられる「外磁場を伴うスピン系の振る舞い」を調べた。ここでは、スピンの方向成分を決める座標の変換がカオス的な振る舞いを含む写像によって与えられる場合を考察した。その結果、ECDは、写像がカオス的になれば正の値を取ることが示されたが、同時に準周期的な振る舞いをする場合にも正の値を取りえることがわかった。準周期的な振る舞いは、カオスとは異なる運動と分類されるものであるため、軌道の扱い方を工夫して、準周期的な状況が起こらないように修正をすることで、外磁場を伴うスピン系の振る舞いを完全ではないが定量化することができた。この他にも、量子系においてカオス的な振る舞いを示す理論モデルである「量子パイこね変換」に関する性質も調べた。

这项研究旨在量化量子系统中的混乱等复杂行为，并研究（经典）混乱的特性，称为熵型混乱量表（以下称为ECD），是（经典）混沌量表对量子系统的扩展。 ECD在表现出稳定的行为（例如周期性运动）和表现出混沌行为时的阳性时会取0，并且值越高，混乱程度越强。在这项研究中，我们定义了一系列在某个观察结果的状态（以下称为量子轨道）的一系列状态，并试图通过将ECD应用于此量子轨道来量化量子系统的混乱行为。我们研究的第一件事是（1）仅取决于时间间隔的单一操作员定义的ECD的性质，（（2）渐变收敛到稳态，以及（3）量子观测值，这些观察值被认为在量子系统中表现出稳定的行为。在这项研究中，发现在所有情况下，ECD都取0，并且当ECD在量子系统中表现出稳定的行为时，这是一个与经典系统相似的指标。接下来，我们研究了“具有外部磁场的自旋系统的行为”，该系统被认为在量子系统中表现出与混乱的复杂行为。在这里，我们考虑了确定自旋方向成分的坐标的转换，该坐标是由包含混乱行为的映射给出的。结果表明，当地图变得混乱时，ECD会呈正值，但是发现当同时执行准周期行为时，它也可以采用正值。由于准周期行为被归类为与混乱不同的运动，因此我们能够量化具有外部磁场的旋转系统的行为，通过设计轨道进行处理并修改它们以防止出现准周期的情况。除此之外，我们还研究了“量子派揉捏变换”的特性，这是一种理论模型，显示了量子系统中混乱的行为。

项目成果

K.Inoue, M.Ohya, I.V.Volovich: "A treatment of quantum baker's map by chaos degree"to be published in Quantum Information. IV. (2002)

K.Inoue、M.Ohya、I.V.Volovich：“通过混沌度对量子面包师图进行处理”将发表在 Quantum Information 上。

K.Inoue, M.Ohya, I.V.Volovich: "Semiclassical properties and chaos degree for the quantum baker's map"J. Math. Phys. 43・2. 734-755 (2002)

K. Inoue、M. Ohya、I. V. Volovich：“量子面包师图的半经典性质和混沌度”J. Phys. 734-755 (2002)。

K.Inoue, M.Ohya, I.V.Volovich: "On quantum baker's map with noise"INFORMATION. Vol.6,No.1. 83-98 (2003)

K.Inoue、M.Ohya、I.V.Volovich：“关于带有噪声的量子面包师地图”信息。

K.Inoue, M.Ohya, I.V.Volovich: "A treatment of quantum baker's map by chaos degree"Proceedings of the Fourth International Conference Quantum Information. IV. 87-102 (2002)

K.Inoue、M.Ohya、I.V.Volovich：“通过混沌度对量子面包师图进行处理”第四届国际量子信息会议论文集。