エントロピー型カオス尺度を用いた量子スピン系のカオスの特徴付け

使用熵型混沌测量表征量子自旋系统中的混沌

• 批准号: 13740082
• 负责人: 井上 啓
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tokyo University of Science, Yamaguchi (2002)Tokyo University of Science (2001)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740082/
• 关键词: 量子カオス; エントロピー型カオス尺度; カオス; 量子古典対応; 量子パイこね変換; 対数時間

本研究は、量子系においてカオス等の複雑な振る舞いを定量化することを目的として、エントロピー型カオス尺度(以下、ECDと略す)という(古典)カオスを測る尺度を量子系に拡張し、その性質を調べたものである。ECDは周期運動のような安定的な振る舞いを示すときは0、カオス的な振る舞いを示すときは正の値を取り、その値が大きいほどカオスの度合が強くなる。本研究では、ある観測量の各時刻での状態の期待値の系列(以下、量子軌道と呼ぶ)を定義し、この量子軌道にECDを適用することによって、量子系のカオス的な振る舞いを定量化することを試みた。最初に調べたのは、量子系で安定的な振る舞いを示すと考えられる、(1)時間間隔のみに依存するユニタリー作用素で定義されるユニタリー時間発展(2)定常状態への漸近収束(3)量子観測、に対するECDの性質である。本研究では、どの場合においても、ECDは0を取ることを示し、ECDが量子系で安定的な振る舞いを示す場合には、古典系と同様に機能する指標であることがわかった。次に、量子系でカオスを伴う複雑な振る舞いを示すものと考えられる「外磁場を伴うスピン系の振る舞い」を調べた。ここでは、スピンの方向成分を決める座標の変換がカオス的な振る舞いを含む写像によって与えられる場合を考察した。その結果、ECDは、写像がカオス的になれば正の値を取ることが示されたが、同時に準周期的な振る舞いをする場合にも正の値を取りえることがわかった。準周期的な振る舞いは、カオスとは異なる運動と分類されるものであるため、軌道の扱い方を工夫して、準周期的な状況が起こらないように修正をすることで、外磁場を伴うスピン系の振る舞いを完全ではないが定量化することができた。この他にも、量子系においてカオス的な振る舞いを示す理論モデルである「量子パイこね変換」に関する性質も調べた。

In this study, we quantified the complex vibration of quantum systems, such as the expansion of quantum systems and the properties of quantum systems. The vibration of ECD periodic motion is indicated by the value of the vibration. In this study, we try to quantify the expected value series of states measured at various times (hereinafter referred to as "quantum orbitals") and the application of quantum orbitals to quantum systems. Initially, the stable oscillation of the quantum system is shown and considered,(1) the dependence of the time interval on the parameters of the quantum system is defined and the quantum time evolution is defined,(2) the asymptotic convergence in the steady state,(3) the quantum measurement, and the properties of the ECD are discussed. In this study, the quantum system is stable, and the classical system is stable. Second, the quantum system is accompanied by a complex vibration dance. The direction component of the image is determined by the coordinate transformation, and the image is included in the vibration dance. For example, if you want to write an image, you can write an image at the same time. The quasi-periodic vibration, the orbit, the time, the quasi-periodic condition, the external magnetic field, the vibration, the complete quantification The quantum system is a quantum system.

项目成果

K.Inoue, M.Ohya, I.V.Volovich: "A treatment of quantum baker's map by chaos degree"to be published in Quantum Information. IV. (2002)

K.Inoue、M.Ohya、I.V.Volovich：“通过混沌度对量子面包师图进行处理”将发表在 Quantum Information 上。

K.Inoue, M.Ohya, I.V.Volovich: "A treatment of quantum baker's map by chaos degree"Proceedings of the Fourth International Conference Quantum Information. IV. 87-102 (2002)

K.Inoue、M.Ohya、I.V.Volovich：“通过混沌度对量子面包师图进行处理”第四届国际量子信息会议论文集。

K.Inoue, M.Ohya, I.V.Volovich: "On quantum baker's map with noise"INFORMATION. Vol.6,No.1. 83-98 (2003)

K.Inoue、M.Ohya、I.V.Volovich：“关于带有噪声的量子面包师地图”信息。

K.Inoue, M.Ohya, I.V.Volovich: "Semiclassical properties and chaos degree for the quantum baker's map"J. Math. Phys. 43・2. 734-755 (2002)

K. Inoue、M. Ohya、I. V. Volovich：“量子面包师图的半经典性质和混沌度”J. Phys. 734-755 (2002)。