Delayed Feedback制御による安定化メカニズムの解明

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今年度当初に予定していた研究計画の1つである,DFCを印加した場合の平衡点の安定化については,すでにかなり良い結果が出ている(Kokame et.al. (2001))ことがわかり,その論文をもとに,本研究計画の視点を考え直すこととした.その結果,本研究計画における視点として,"DFCと分岐"および"odd number condition(以下odnと略す)"の2点を大きな柱とすることとした.得られた成果は以下の通りである.1.ホップ分岐が生じる際の線形化方程式の固有値を±iωとするとき,DFCにおける時間遅れとしてτ=2π/ωを採用することにより,DFCを印加しても平衡点の安定性および分岐に影響を与えないということについて,ホップ分岐が生じる2次元常微分方程式系の一般系に対して証明できた(昨年度はある特殊な方程式に対して同様の結果を得ている).なお,この結果については,11月に京都大学数理解析研究所にて開催された研究集会において発表し,当該講究録にも掲載予定である.また,ホップ分岐後に安定周期解が出現するような場合その周期解の振幅に対する影響についても現在解析中であり,これが完成し次第学術雑誌に投稿する予定である.2.odnは,DFCによる安定化の限界として知られているが,特に周期解の安定化問題については,既存の結果に私自身不満足な点がある.そこで,問題を差分方程式(特にロジスティック写像)に置き換え,数値計算を併用した解析を行い,いくつかの興味深い点を確認することがでた.これらのことは,数学的な解析結果を得るための糸口になるのではないかと思われる.なお,この結果の一部については,3月に大阪府立大にて開催された研究集会において発表した.3.昨年作成したMathematica上での時間遅れをもつ微分方程式の数値計算プログラムの大幅改良に成功した.