Analysis of Banach function spaces by means of martingale method

鞅法分析Banach函数空间

• 批准号: 14540164
• 负责人: KIKUCHI Masato
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: National University Corporation Toyama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14540164/
• 关键词: martingale; Banach function space; rerrangement-invariant function space; norm inequality; Boyd index; Burkholder不等式

The research results of our project are as follows :・Let X be a Banach function space over a non-atomic probability space. Given a martingale f=(f_n), denote by Sf the square-function of f. I gave a necessary and sufficient condition on X for the Burkholder square-function inequality c‖f_∞‖_X【less than or equal】‖Sf‖_X【less than or equal】C‖f_∞‖_X to hold, where f_∞ denotes the almost sure limit of f.・Given a uniformly integrable martingale f=(f_n), let Af=(Af_n) denote the martingale generated by the absolute value of f_∞. I gave a necessary and sufficient condition on a Banach function space X for that Sf and S(Af) belong to X simultaneously.・Let X be a rearrangement-invariant Banach function space over a non-atomic probability space. I established various new martingale inequalities in the rearrangement-invariant function spaces X, H_p(X) and K(X), where H_p(X) and K(X) are defined so as to have a deep and suitable relation with X.・Let X be a Banach function space over a non-atomic probability space. I gave a necessary and sufficient condition on X for the Davis inequality ‖Mf‖_X【less than or equal】C‖Sf‖_X to hold, where Mf denote the maximal function of f. As a result, it follows that if this inequality holds, then the reversed inequality ‖Mf‖_X【less than or equal】C‖Sf‖_X also holds.・Give a martingale f=(f_n), define a process θf=(θf_n) by setting Of_n=sup_<0【less than or equal】n【less than or equal】m<∞>E[|f_m-f_<n-1>‖F_n]. I gave necessary and sufficient conditions for some inequalities involving the norm of θf in a Banach function space X.

我们项目的研究成果如下：·设X为非原子概率空间上的Banach函数空间。给定鞅 f=(f_n)，用 Sf 表示 f 的平方函数。我在 X 上给出了伯克霍尔德平方函数不等式 c‖f_∞‖_X【小于等于】‖Sf‖_X【小于等于】C‖f_∞‖_X 成立的充要条件，其中 f_∞ 表示 f 的几乎确定极限。 ・给定一个一致可积鞅 f=(f_n)，令 Af=(Af_n) 表示由 f_∞ 的绝对值。我给出了 Banach 函数空间 X 上的充分必要条件，因为 Sf 和 S(Af) 同时属于 X。·设 X 是非原子概率空间上的重排不变 Banach 函数空间。我在重排不变函数空间 X、H_p(X) 和 K(X) 中建立了各种新的鞅不等式，其中 H_p(X) 和 K(X) 被定义为与 X 具有深刻且适当的关系。 ・设 X 是非原子概率空间上的 Banach 函数空间。我给出了X上戴维斯不等式‖Mf‖_X【小于等于】C‖Sf‖_X成立的充要条件，其中Mf表示f的极大函数。因此，如果这个不等式成立，则逆不等式 ‖Mf‖_X【小于等于】C‖Sf‖_X 也成立。 ・给定一个鞅 f=(f_n)，定义一个过程 θf=(θf_n)，通过设置 Of_n=sup_<0【小于或等于】n【小于或 等于】m<∞>E[|f_m-f_<n-1>‖F_n]。我给出了一些涉及 Banach 函数空间 X 中 θf 范数的不等式的充分必要条件。

项目成果

Oscillation criteria for a class of parabolic equations with functional arguments

一类带有函数参数的抛物线方程的振荡准则

• 发表时间: 2003
• 期刊: Kyungpook Mathematical Journal 43
• 作者: Yutaka Shoukaku;Kusuo Kobayashi;Norio Yoshida
• 通讯作者: Norio Yoshida

Characterization of Banach function spaces that preserves the Burkholder square-function inequality

保留伯克霍尔德平方函数不等式的巴拿赫函数空间的表征

• 发表时间: 2003
• 期刊: Illinois Journal of Mathematics 47
• 作者: Masato Kikuchi

NEW MARTINGALE INEQUALITIES IN REARRANGEMENT-INVARIANT FUNCTION SPACES

• DOI: 10.1017/s0013091503000488
• 发表时间: 2004-10
• 期刊: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society
• 影响因子: 0.7
• 作者: M. Kikuchi

Unboundedness of solutions of time-dependent differential systems of parabolic type

抛物型时变微分系统解的无界性

• 发表时间: 2002
• 期刊: Mathematics Journal of Toyama University 25
• 作者: Kusuo Kobayashi;Norio Yoshida
• 通讯作者: Norio Yoshida

Masato Kikuchi: "Characterization of Banach function spaces that preserve the Burkholder square-function inequality"Illinois Journal of Mathematics. 47(3). 867-882 (2003)

Masato Kikuchi：“保留伯克霍尔德平方函数不等式的巴拿赫函数空间的表征”伊利诺伊州数学杂志。