アーベル多様体の退化族の大域的構造と微分形式

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研究実績の概要は以下のとおりである。本研究は、楕円曲面上の重複ファイバーについて、とくに重複楕円ファイバーの現れ方を、正標数で標数が重複度の因子となっている場合も含めて、重複楕円ファイバーの重複度を解消する被覆系列とある種の微分形式との対応を通して標数0と正標数を統一する理論の構築をめざすことが目標であるが、昨年度までに、楕円曲面のアルバネーゼ多様体の次元が底曲線の種数より大きい場合について、そのような曲面が自明な楕円曲線束による有限被覆を持つこと、重複度の因子のうち標数p>0のべキとなっている因子は、度数pの純非分離被覆を繰り返しとることによって解消されること、さらには、このような重複超特異楕円ファイバーの重複度解消被覆系列がある種の完全微分形式に対応することを示した。これらの結果をふまえ、今年度は、標数0の重複楕円ファイバー、正標数の重複超特異楕円ファイバーのと微分形式との対応をより明確にすることを目指して、過去の研究で見いだした標数0の重複楕円ファイバーの重複度解消被覆系列と対数的微分形式との対応を、昨年得た正標数の場合と比較検討し、標数0と正標数の重複楕円ファイバーの重複度解消被覆系列に対応する微分形式の共通点について考察した。その結果、標数0で自明な楕円曲線束をある種の有限群の作用でわった曲面に現れる重複ファイバーに対応する微分形式と、標数p>0で自明な超特異楕円曲線束からp閉ベクトル場による商で得られる曲面に現れる重複楕円ファイバーに対応する微分形式とは、重複ファイバーの台にそった極をもつ対数的微分形式として同種の性質をもつものであることが見いだされた。