アーベル多様体の退化族の大域的構造と微分形式

阿贝尔变种简并科的整体结构和微分形式

• 批准号: 14740025
• 负责人: 川添 充
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740025/
• 关键词: 楕円曲面; 重複ファイバー; 純非分離被覆; p閉ベクトル場; 微分形式; 楕円曲線

研究実績の概要は以下のとおりである。本研究は、楕円曲面上の重複ファイバーについて、とくに重複楕円ファイバーの現れ方を、正標数で標数が重複度の因子となっている場合も含めて、重複楕円ファイバーの重複度を解消する被覆系列とある種の微分形式との対応を通して標数0と正標数を統一する理論の構築をめざすことが目標であるが、昨年度までに、楕円曲面のアルバネーゼ多様体の次元が底曲線の種数より大きい場合について、そのような曲面が自明な楕円曲線束による有限被覆を持つこと、重複度の因子のうち標数p>0のべキとなっている因子は、度数pの純非分離被覆を繰り返しとることによって解消されること、さらには、このような重複超特異楕円ファイバーの重複度解消被覆系列がある種の完全微分形式に対応することを示した。これらの結果をふまえ、今年度は、標数0の重複楕円ファイバー、正標数の重複超特異楕円ファイバーのと微分形式との対応をより明確にすることを目指して、過去の研究で見いだした標数0の重複楕円ファイバーの重複度解消被覆系列と対数的微分形式との対応を、昨年得た正標数の場合と比較検討し、標数0と正標数の重複楕円ファイバーの重複度解消被覆系列に対応する微分形式の共通点について考察した。その結果、標数0で自明な楕円曲線束をある種の有限群の作用でわった曲面に現れる重複ファイバーに対応する微分形式と、標数p>0で自明な超特異楕円曲線束からp閉ベクトル場による商で得られる曲面に現れる重複楕円ファイバーに対応する微分形式とは、重複ファイバーの台にそった極をもつ対数的微分形式として同種の性質をもつものであることが見いだされた。

Summary of research achievements: In this paper, we study the theory of the repetition of the surface of the circle, the existence of the repetition of the surface of the circle, the positive scale number, the factor of the repetition, the case of the repetition of the surface of the circle, the differential form of the repetition of the surface of the circle, the positive scale number, the factor of the repetition, the case of the repetition of the surface of the circle, the case of the repetition of the surface of the circle, the case of the repetition of the surface of the circle The number of base curves in the dimension of a curved surface is large, and the number of base curves in the dimension of a curved surface is small. The number of base curves in the dimension of The repetition rate of this kind of super-specific coating is shown in the form of a complete differential. These results are based on the fact that this year, the correlation between the differential form and the differential form of the repeated A study of the common points of the differential forms of the multiple solutions of the multiple solutions of the scale 0 and the positive scale The result, scale number 0, self-evident curve bundle, finite group action, surface occurrence, repeated differential form, scale number p>0, self-evident super-specific curve bundle, closed field, quotient, surface occurrence, repeated differential form, The differential form of the number of pairs of pairs

项目成果

E.Furukawa, M.Kawazoe, T.Takahashi: "Counting Points for Hyperelliptic Curves of type y^2=x^5+ax over Finite Prime Fields"Lecture Notes in Computer Science. 3006. (2004)

E.Furukawa、M.Kawazoe、T.Takahashi：“有限素域上 y^2=x^5 ax 类型的超椭圆曲线的计数”计算机科学讲义。

Counting Points for Hyperelliptic Curves of Type y2= x5 + ax over Finite Prime Fields

• DOI: 10.1007/978-3-540-24654-1_3
• 发表时间: 2003-08
• 期刊: IACR Cryptol. ePrint Arch.
• 作者: E. Furukawa;M. Kawazoe;Tetsuya Takahashi