多様体の退化と代数的構造

流形和代数结构的简并性

• 批准号: 12740023
• 负责人: 川添 充
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740023/
• 关键词: 代数多様体; 退化; 変形; 楕円曲面

研究実績は以下のとおり。今年度の研究は、標数0に比べて、理論的整備の遅れている正標数の重複ファイバーの理論に重点を置いて研究を行い,前年度得た正標数超特異楕円重複ファイバーの重複度についての結果をより深く考察することにより,次の結果を得た。(1)これまでp閉ベクトル場を用いて座標環の計算に持ち込んでいた証明を全面的に見直して,ベクトル場の双対概念である微分形式による記述で書き直すことに成功した。これにより,より幾何学的な視点からの研究が行なえる枠組みを与えることができたといえる。(2)(1)の結果をもとに詳細な分析を行なうことにより,正標数超特異楕円重複ファイバーの現れ方の情報が楕円曲面上のある特別な形の有理1次微分形式と密接な関係にあることを見いだすことができた。さらに,ここで現れる特別な形の有理1次微分形式が、標数0の重複ファイバーにおけるこれまでの研究で重要な役割を果たした微分形式と同種の性質をもつ,より詳しく述べるならば、重複ファイバーの台に沿ってのみ極をもつ,有理1次微分形式であることが明らかになった。この研究結果により,楕円曲面上の重複ファイバーの配置を,正標数で標数が重複度の因子となる場合も含めて標数0と正標数双方を統一的に記述しようという試みが,微分形式という扱い易い対象物で捉えることで実現できる見込みが立ち,標数0と正標数双方の理論の統一に向けての出発点に立つことができたといえる。

The research achievements are as follows. This year's research is focused on the study of positive standard number, positive standard number and repetition of positive standard number, and the results of previous year's positive standard number, super-specific repetition of positive standard number and repetition of positive standard number are investigated deeply. (1)The calculation of coordinate rings in the closed field proves that the concept of double pairs in the closed field is correct and the description of differential forms is successful. The study of geometry from the viewpoint of geometry (2) The result of (1) is detailed analysis. In this paper, the author studies the rational 1st order differential form of the special form, the repetition of the scale 0, the important results of the differential form and the properties of the same kind. According to the results of this research, if the configuration of the repetition factor on the surface is determined, the positive scalar number and the scalar number are factors of the degree of repetition. In this case, the description of the unification of both the scalar number 0 and the positive scalar number is included. The differential form is easy to catch. However, in reality, there is a clear understanding, and the theoretical unification of both the scalar number 0 and the positive scalar number is a starting point.

项目成果

Mitsuru Kawazoe: "A note on purely inseparable morphisms from an elliptic ruled surface"Archiv der Mathematik. 75. 422-429 (2000)

Mitsuru Kawazoe：“关于椭圆直纹面的纯粹不可分离态射的注释”Archiv der Mathematik。

Mitsuru Kawazoe: "Multiple fibers on elliptic surfaces in positive characteristic"Journal of Mathematics of Kyoto University. 40-1. 185-201 (2000)

川添满：“椭圆面上的多纤维具有正特征”京都大学数学杂志。