プロパーな距離空間におけるコンパクト化の理論と漸近次元論の研究

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コンパクト化の理論の研究には二つの方向性がある.一つはコンパクト化の剰余の構造の研究であり,もう一つはコンパクト化全体の束構造の研究である.まず,剰余の研究に関してはH14年度にヘルシンキ大学のJunnila氏との共同研究により一つの成果が得られ,H15年度にHereditarily Normal Extensions, Top.Appl.136により出版するに至っている.この論文では長年未解決だった距離空間のコンパクト化におけるGartsideの問題を解決したものであり,H16年度も引き続きJunnila氏との共同研究を継続し,この問題の解決に伴い新たに持ち上がった非可分連結距離空間におけるコンパクト化の遺伝的正規性に関する幾つかの結果が得られ,現在投稿準備中である(キーワード:(1)〜(3)).次に,H15年度から16年度にかけては,Stone-Cechコンパクト化の距離に依存するコンパクト化の族による束構造の近似理論に関して進展が得られ,H15年度にHow many miles to βω?---βωまで何マイル?,数理解析研究所講究録1370により出版するに至っている.H16年度は,ここで得られた結果を拡張し,Stone-Cechコンパクト化を距離に依存するコンパクト化の族で近似したとき,近似において必要なその部分族の最小濃度として濃度係数の定義を導入することにより,実数の集合論や強制法による手法により,精密な近似定理や近似におけるある種の困難性の分類を得る至り,(A)How many miles to βω?---Approximating βω by metric-dependent compactifications, Top.Appl.145,(B)How many miles to 13 βω? II,数理解析研究所講究録1419(キーワード:(4)〜(8))により出版するに至り,さらに最近進展した結果をHow many miles βX?---d miles, or just one footにまとめ現在投稿中である.