非線形放物型偏微分方程式の解の特異性の解明

非线性抛物型偏微分方程解奇异性的阐明

• 批准号: 14740085
• 负责人: 牛島 健夫
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740085/
• 关键词: 非線形放物型方程式; 解の爆発; 曲率流方程式; 面積保存の曲率流; クリスタライン・アルゴリズム

研究代表者は、前年度に引き続き、以下の放物型方程式の爆発解の研究並びに、これを遂行するための数値手法の開発を行った:u^t=u^2u_<xx>+u^3-μ/(∫_Ω1/udx), x∈Ω,ここで,uは実数値関数で、周期境界条件の下で考えている。これは平面凸閉曲線の曲率運動を記述する方程式である。μ=0の時は古典的な曲率流となり、μが2πの整数倍となる時は平面凸閉曲線の曲線が囲む面積を保存する曲率流となる。μ=0の場合には、解の爆発を含め、様々な結果が得られているが、μ≠0の場合には多くの結果は得られていなかった。矢崎成俊氏(宮崎大学)との共同研究により、クリスタライン・アルゴリズムと呼ばれる手法を用いた近似アルゴリズムを開発した。この近似アルゴリズムの収束性とある意味での安定性を示すと共に、このアルゴリズムに基づいた数値スキームを用いて数値実験を行い、爆発解などの様相を観察した。これらの成果については、7月にシドニーで行われたICIAM2003にて報告するとともに、2本の論文(発表論文の項参照)にまとめた。また、石渡哲哉氏(岐阜大学)との共同研究で、上の問題とは異なる、非局所項をもつ放物型偏微分方程式の爆発解の研究を行い、いくつかの成果を得た。

The representative of the research conducted the research on the explosion solution of the following emission type equation in the previous year:u^t=u^2u_<xx>+u^3-μ/($&gt;_Ω1/udx), x∈Ω,,u is the relevant number, and the periodic boundary condition is examined. The equation describing the curvature motion of a convex closed curve in a plane. When μ=0, the classical curvature flow is preserved. When μ = 2π, the curvature flow is preserved. In the case of μ=0, the explosion of the solution contains, and the result is obtained. In the case of μ = 0, the result is obtained. Yazaki Narutoshi (Miyazaki University) and joint research on the use of similar techniques for the development of The stability of the system is closely related to the stability of the system, and the stability of the system is related to the stability of the system. The results of this study were reported in July 2003 by ICIAM. Tetsuya Ishiwatsu (Gifu University) and Tetsuya Ishiwatsu (Gifu University) jointly conducted research on the explosion of partial differential equations of non-local terms.

项目成果

牛島健夫: "On a crystalline approximation for an area-preserving motion"数理解析研究所講究録. 1313. 65-85 (2003)

Takeo Ushijima：“关于保面积运动的晶体近似”数学科学研究所 Kokyuroku。1313. 65-85 (2003)。

牛島健夫: "Convergence of a crystalline approximation for an area-preserving motion"Journal of Computational and Applied Mathematics. 166・2. 427-452 (2004)

Takeo Ushijima：“保面积运动的晶体近似的收敛性”计算与应用数学杂志 166・2（2004 年）。