非線形波動方程式系の解の爆発に関する研究

非线性波动方程系统解爆炸的研究

• 批准号: 14740099
• 负责人: 太田 雅人
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740099/
• 关键词: 非線形; 波動方程式; 爆発; 定在波; クライン・ゴルドン方程式; 時間大域存在; 伝播速度; ホイヘンスの原理; 初期値問題; 解の爆発; 時間の大域存在

1.非線形クライン・ゴルドン方程式の定在波解の不安定性について,G.Todorova氏(Tennessee大学,アメリ力合衆国)と共同研究を行なった.従来,基底状態に対して,臨界振動数の場合を除き,軌道安定性と不安定性が分類されていたが,軌道不安定性よりも強い意味での不安定性に関しては,振動数が0の場合を除いては知られていなかった.本研究では,軌道不安定であることが示されていた基底状態は,すべて強い意味で不安定であることを示した.また,臨界振動数の場合には,基底状態に対しても,軌道不安定性は分っていなかったが,本研究では,基底状態に限らず,球対称な定在波解はすべて強い意味で不安定であることを示した.さらに,プラズマ物理に現われるクライン・ゴルドン・ザハロフ方程式系に応用し,同様の結果を得た.2.異なる伝播速度をもつ半線形波動方程式系の初期値問題の小さいデータに対する解の時間大域存在と爆発について,久保英夫氏(大阪大学)と共同研究を行なった.昨年度までの共同研究により,空間2次元で非線形項の次数が3以下の場合に,小さいデータに対しても解の爆発が起きることが分っていたが,今年度は,これまでの解に対する評価を精密にし,解の最大存在時間に関する上下からの評価を改善した.

1. Uncertainty of non-linear ククライン・ゴルドン equation and its fixed wave solution, G. Todorova (Tennessee University, Amir United States) and common Research is done, the base state is the same, the critical vibration number is the occasion, the orbital stability is the instability, the orbital instability is the classification, the orbital instability is the strong meaning. Uncertainty is not a problem, and when the vibration number is 0, it is not possible to remove it. The purpose of this study is to show that the orbital instability is unstable and that the base state of the orbit is unstable. It means that the instability is unstable, the critical vibration number is the case, and the base state isに対しても, Orbital instability は分っていなかったが, This study is では, Base state にThe limit is らず, the ball is said to be fixed in the wave solution は す べ て 强 い means で is unstable で あ る こ と を Show し た.さらに,プラズマPHYSICS われるクライン・ゴルドン・ザハロフ equation systemに応用し,同様のRESULTをgetた.2. Different なる伝 Broadcast speed をもつ semi-linear wave equation The initial value problem of the system is a small one that can be solved in a large area of time. Mr. Hideo Kubo (Osaka University) jointly researched the program. Last year's joint study, the space 2-dimensional non-linear term of degree 3 or less, the small programてもsolvedのExplosive発が出きることが分っていたが,this year’s は,これまでのsolved に対する evaluation 価 を precision に し, solution の maximum existence time に Off す る up and down か ら の evaluation 価 を improvement し た.

项目成果

Reika Fukuizumi, Masahito Ohta: "Stability of standing waves for nonlinear Schrodinger equations with potentials"Differential Integral Equations. 16・1. 111-128 (2003)

Reika Fukuizumi、Masahito Ohta：“具有势能的非线性薛定谔方程的驻波稳定性”微分积分方程 16・1 (2003)。

On system of semilinear wave equations with unequal propagation speeds in three space dimensions

三维空间传播速度不等的半线性波动方程组

• 期刊: Funkcial.Ekvac. (発表予定)
• 作者: H.Kubo;M.Ohta
• 通讯作者: M.Ohta

Ryo Ikehata, Masahito Ohta: "Critical exponents for semilinear dissipative wave equations in R^N"J.Math.Anal.Appl. 269-1. 87-97 (2002)

Ryo Ikehata、Masahito Ohta：“R^N 中半线性耗散波方程的临界指数”J.Math.Anal.Appl。

Reika Fukuizumi Masahito Ohta: "Instability of standing waves for nonlinear Schrodinger equations with potentials"Differential Integral Equations. 16・6. 691-706 (2003)

Reika Fukuizumi Masahito Ohta：“具有势能的非线性薛定谔方程的驻波不稳定性”微分积分方程 16・6 (2003)。

Masahito Ohta: "Counterexample to global existence for systems of nonlinear wave equations with different propagation speeds"Funkcialaj Ekvacioj. 46・3. 471-477 (2003)

Masahito Ohta：“不同传播速度的非线性波动方程组的全局存在性的反例”Funkcialaj Ekvacioj 46・3（2003）。