代数的符号理論の研究とそのモジュラ形式の理論への応用

代数编码理论及其在模形式理论中的应用研究

• 批准号: 14740081
• 负责人: 大浦 学
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kochi University (2004)Sapporo Medical University (2002-2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740081/
• 关键词: 符号; 重み多項式; 不変式; モジュラ形式; 次数付き環

私は符号の重み多項式とモジュラ形式の相互間の応用を行っている。平成16年度に得られた結果として次の二つを述べたい。一つ目の結果はY.Choie(ポハン工科大学)との共同研究から得られたものである。種数1の場合について少々詳しく述べ、種数2の場合は対応する結果のみ述べることにする。二元体上の任意の自己双対重偶符号の重み多項式は二つの符号、ハミング符号とゴーレイ符号の重み多項式の同重多項式として表すことができる。ハミング符号とゴーレイ符号のそれぞれの重み多項式を一つの代数的独立な変数とみて、先に述べた同重多項式に現れる係数をみると、分母に素因子として2、3、7を持つ有理数が表れることがあり、それら以外の素数は表れない。種数2の場合は、2、3、5,7,11,41である。次にC.Poor(Fordham大学)、D.Yuen(Lake Forest大学)との共同研究から得られた結果を述べる。Broue-Enguehard写像とは任意の種数に対して定義される、重み多項式環からモジュラ形式環への準同型写像である。以前、種数4、重み多項式の次数が24の場合にこの写像の核を与えた(Freitag-Oura)。これは多項式としてはゼロではないが、2次のテータ定数を代入するとモジュラ形式としてゼロになるというものである。我々は類似の結果を種数4、重み多項式の次数が32の場合に与えた。これは5個の関係式からなるものである。Broue-Enguehard写像の核ではないが、種数6、重さ12の尖点形式も具体的に与えることができた。さらに、長さ24の自己双対重偶符号は9個あるが、それらの重み多項式が線型独立であるための必要十分条件は種数が6以上であることもわかった。

Private symbols and multiple items are used in the form of private symbols to each other. In Pingcheng, we got the results of the last two years of the year. The first result is that the joint research of Y.Choie (University of Engineering) has been successful. If you want to count 1, please tell me how to tell you a story, and if you want to count 2, you can tell me the results of the results. On the binary body, there are arbitrary double symbols, multiple symbols, double symbols, multiple symbols, multiple symbols, double symbols, multiple symbols, The independent number of the algebra of the same weight polynomial, the denominator prime factor, the denominator prime factor, the rational number table, the prime number table and the prime number table. On the count of two, two, three, five, seven, eleven, forty-one. The results of the joint study of C.Poor (Fordham University) and D.Yuen (Lake Forest University) were summarized. Broue-Enguehard portraits any number of images to define the definition of a multi-project environment. The format of the environment is the same as that of the image. Previous, number 4, multiple multinomial number of times, 24 times, match, write images, core and copy (Freitag-Oura). In the form of a polynomial, a fixed number is substituted twice in the form of a fixed number. Our category is similar to the number of results 4, the number of repeated multiple events is 32 times, and the number of times is 32. There are five free-to-market models for each of the five restaurants. Broue-Enguehard writes like "core", "count 6", "double" 12 "cusp form" and "concrete" and "double". It is necessary to have a total of 10% of the necessary conditions for the double double symbols of their own, such as the number of double double symbols, the number of double double symbols,

项目成果

M.Oura: "An example of an infinitely generated graded ring motivated by coding theory"Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci.. 79. 134-135 (2003)

M.Oura：“由编码理论激发的无限生成分级环的示例”Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci.. 79. 134-135 (2003)

E.Bannai, M.Harada, T.Ibukiyama, A.Munemasa, M.Oura: "Type II codes over F2 + u F2 and applications to Hermitian modular forms"Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg. 73. 13-42 (2003)

E.Bannai、M.Harada、T.Ibukiyama、A.Munemasa、M.Oura：“F2 u F2 上的 II 型代码及其在 Hermitian 模形式中的应用”Abh.Math.Sem.Univ.Hamburg。

The joint weight enumerators and Siegel modular forms

联合权重枚举器和 Siegel 模块化形式

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proc. Amer. Math. Soc. 134
• 作者: Y.Choie;M.Oura
• 通讯作者: M.Oura