重み多項式、不変式、ジーゲルモジュラ形式の研究

权重多项式、不变量和西格尔模形式的研究

• 批准号: 17740020
• 负责人: 大浦 学
• 金额: $ 1.92万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740020/
• 关键词: 符号; 重み多項式; 代数学; モジュラ形式; 次数付き環

複素数体上の種数1の重み多項式環を考える。この環から8次と24次の整数係数の元を適当にとる。すると任意の自己双対重偶符号の種数1の重み多項式は、選ばれた二つの元の有理整数係数多項式としてユニークに表現される。同様の問題を種数2の場合について考える(以下、"種数2"は省略)。重み多項式達が複素数体上生成する環は、次数8、24、24、32、40の斉次多項式によって生成される。生成元として自己双対重偶符号の重み多項式たちをとった場合、これら5つの元の有理整数係数多項式表現では得られない自己双対重偶符号の重み多項式があることが分かっている(Choie教授との共同研究。ここでは関係ないが、さらに詳しく係数に表れる有理数はどのような素数が分母にくるかまで決定できる)。では、重み多項式とは限らず、次数8、24、24、32、40の有理整数係数の斉次多項式(これらは複素数体上の重み多項式環からとる)をとって、すべての自己双対重偶符号の重み多項式がこれらの有理整数係数多項式として表現ができるか。これに対して否定的な結果を与えた。つまり、次数が8、24、24、32、40の重み多項式環の有理整数係数の元をどのようにとっても、すべての自己双対重偶符号の重み多項式が選ばれた5つの元の有理整数係数多項式として表現できるようにすることは不可能である。これはChoie教授との結果の一部分の拡張である。これらの研究は、重み多項式の持つ性質を明らかにすることを一つの目的とする。

The number 1 on the complex prime number body is a heavy polynomial ring.このcyclic から8 times and 24 times の integer coefficient の元をappropriate にとる.するとarbitrary one's own double double double symbol のnumber 1の Heavy みpolynomial は, select ばれた二つの元のrational integer coefficient polynomial としてユニークにexpression される. The problem with the same problem is that the number of cases is 2 (hereinafter, "number 2" is omitted). Polynomials of the order 8, 24, 24, 32, and 40 are generated on complex prime numbers, and polynomials of degree 8, 24, 24, 32, and 40 are generated on the complex prime number body. Generating element として itself double double even symbol の重み polynomial たちをとった occasion, これら5つの元The polynomial expression with rational integer coefficients is the same as the polynomial with double even symbols.ことが分かっている(Professor Choie and との joint research. ここでは Relationship ないが、さらに detail しく coefficient に table れ る rational number は ど の よ う な prime number が denominator に く る か ま で determination で き る).では, とはlimited polynomial, の斉degree polynomial with rational integer coefficients of degree 8, 24, 24, 32, 40 Nominal ring からとる)をとって, すべてのhis own double-column double symbol の重み polynomial がこれらのrational integer coefficient polynomial として expresses ができるか.これに対して Negative な results を and えた.つまり, degree が8, 24, 24, 32, 40の heavy polynomial ring の rational integer coefficient の元 をどのようにとっても、すべてのhimself The polynomial with the double even symbol の み が 选 ば れ た 5 つ の 元 の the rational integer coefficient polynomial と し て represents the で き る よ う に す る こ と は で あ る.これはChoie Professor とのRESULTS のpartの拡张である.これらの Research は, み Polynomial のhold つ properties を明らかにすることを一つのpurpose とする.

项目成果

The joint weight enumerators and Siegel modular forms

联合权重枚举器和 Siegel 模块化形式

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proc. Amer. Math. Soc. 134
• 作者: Y.Choie;M.Oura
• 通讯作者: M.Oura