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二次元複素力学系のコンビナトリアルな研究

二维复杂动力系统的组合研究

基本信息

批准号：
14740120
负责人：
石井豊
金额：
$ 1.92万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究の中心は、Henon写像を実力学系と複素力学系の両面から解析することにあった。まず第一に、複素力学系の手法を用いることにより、実Henon写像が双曲性を有するためのチェック可能な(或いは位相的な)十分条件を見い出した。それを用いて、3次のHenon写像f_<a,b>:(x,y)〓(-x^3+a-by,x)において(a,b)=(-1.35,0.2)とした写像は、一様双曲的でしかもいかなる拡大的な1次元多項式写像の小さな摂動とも共役にならないことが証明できた。このように本質的に2次元的な力学系をもつ双曲的Henon写像は今まで知られておらず、今回の結果で初めて構成された。この定理の証明には、2つの1変数多項式から非自明な2次元の力学系を構成するfusionという考え方を用い、また具体的なHenon写像が上述の判定条件を満たすことを碓認するために精度保証計算を用いた計算機支援証明を一部使っている。更に複素力学系を用いた手法の別の応用として、実Henon写像が最大エントロピーを持つための計算可能な判定条件を示した。その証明には、多重ポテンシャル理論におけるグリーン関数の比較のテクニックと、Bedford-Lyubich-Smillieの定理が用いられた。この結果により、Henon写像族のパラメータ空間における幾つかの部分的構造を解析することが可能になる。例えば、実Henon写像族のパラメータ空間における最大エントロピー集合やホースシュー集合を非常に精密に求めることが可能になった。

This year's "Research Center" and Henon wrote like "Department of Mechanics", "Department of Mechanics". The techniques of the Department of Mechanics and Mechanics of the Department of Mechanics use the words "hyperbolic", "hyperbolic" and "hyperbolic". For example, three times Henon is written like Fleming LTX: (XMague y) (- x ^ 3 + a LTX x) Letterbox (Agraine b) = (- 1.35) LTX = (- 1.35) LTX, and a hyperbolic one-dimensional multi-item writing is like a big one-dimensional multi-item writing like a small movie, a co-worker and a co-worker. The hyperbolic Henon of the two-dimensional Department of Mechanics is written like "you know how to learn about it today." this time, the results show that you have achieved success. The theorem shows that the two-dimensional multi-dimensional mechanics system is not self-explanatory and that the two-dimensional mechanics system is used in the fusion system, and the specific Henon is written as follows: the above-mentioned decision conditions are used to verify the accuracy assurance calculator. the computer is used to support the verification of the computer. In addition, the Department of Mechanics of the Department of Mechanics uses different techniques such as "maximum" and "Henon" to calculate the possible decision conditions. In the theory of theory, the number of figures is much higher than that of the Bedford-Lyubich-Smillie theorem. As a result of the results, the Henon portrait family may be affected by the creation and analysis of the part of the space storage system. For example, the Henon portrait family can be used for space storage, and so on.