权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Construction of new phase-parameter space correspondence for complex dynamics in dimension two

二维复杂动力学新相参空间对应的构建

基本信息

批准号：
20H01809
负责人：
石井豊
金额：
$ 10.32万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の目標は、複素 Henon 写像など複素2次元力学系の重要なクラスに対し、そのパラメータ空間を位相的・組み合わせ論的に記述することで、大域的な分岐現象や対応する Julia 集合の性質を理解する点にある。そのための手法として、力学系の相空間とパラメータ空間との間に今まで知られて来なかった新しい対応関係を構築することが鍵となる。昨年度は双曲的な複素へノン写像の例の構成について考察し、2次の複素へノン写像で、双曲的で、そのジュリア集合は連結であり、しかもいかなる1変数の拡大的多項式写像の射影極限とも位相共役にならない例の構成に成功した。この研究の続きとして今年度は、このジュリア集合の構成に基づいて、複素へノン写像族のパラメータ空間の解析を行った。具体的には、Bedford-Smillie, Dujardin らの定理に基づき、連結でないジュリア集合をもつ複素へノン写像を数値的に(しかも厳密に)判定するアルゴリズムの開発を行った。ちなみにこの結果は中部大学の荒井迅氏との共同研究であり、その証明には計算機による精度保証計算を本質的に用いる。一方で、九州大学の弘中祐希氏とは、ホースシュー領域近くの実へノン写像の研究を進めた。特に Arai-Ishii (2018) で構成された複素ボックスの族を用いることで、対応する実へノン写像の位相同値類がある記号力学系の特別な記号列の個数で特徴付けられることを証明した。これはそれまでの Bedford-Smillie の結果を全てのヤコビアンに対して拡張した結果になっている。

The purpose of this study is to describe the important problems of complex prime Henon's image and complex prime two-dimensional mechanical system, and to understand the properties of Julia sets. The phase space of the mechanical system is now known as the new phase space. In the past year, the composition of the image of the hyperbolic complex element was investigated, and the composition of the image of the hyperbolic complex element was successfully investigated. This research is based on the analysis of the composition of the image family and the spatial analysis of the image family Specifically, Bedford-Smillie, Dujardin's theorem is based on a set of links that determine the value of a complex prime image. The results of the joint research of Nakanishi Arai of Chubu University are used to prove the nature of computer precision assurance. A party, Kyushu University Hiroshi Yuki, Arai-Ishii (2018) proves that the number of special symbol columns in the symbolic mechanics system is the same as that in the symbolic mechanics system. The Bedford-Smiley results are completely different from the original results.

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Complex dynamics, rigorous numerics and 4D visualization

复杂的动力学、严格的数值和 4D 可视化

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Marti‐Pete David;Shishikura Mitsuhiro;逆井卓也;Masaaki Suzuki;Yutaro Himeki and Yutaka Ishii;鈴木正明;Mitsuhiro Shishikura;Masaaki Suzuki;逆井卓也;Mitsuhiro Shishikura;Yutaka Ishii
通讯作者：
Yutaka Ishii

University of Warwick(英国)

华威大学（英国）