权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

Construction of new phase-parameter space correspondence for complex dynamics in dimension two

二维复杂动力学新相参空间对应的构建

基本信息

批准号：
20H01809
负责人：
石井豊
金额：
$ 10.32万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

本研究の目標は、複素 Henon 写像など複素2次元力学系の重要なクラスに対し、そのパラメータ空間を位相的・組み合わせ論的に記述することで、大域的な分岐現象や対応する Julia 集合の性質を理解する点にある。そのための手法として、力学系の相空間とパラメータ空間との間に今まで知られて来なかった新しい対応関係を構築することが鍵となる。昨年度は双曲的な複素へノン写像の例の構成について考察し、2次の複素へノン写像で、双曲的で、そのジュリア集合は連結であり、しかもいかなる1変数の拡大的多項式写像の射影極限とも位相共役にならない例の構成に成功した。この研究の続きとして今年度は、このジュリア集合の構成に基づいて、複素へノン写像族のパラメータ空間の解析を行った。具体的には、Bedford-Smillie, Dujardin らの定理に基づき、連結でないジュリア集合をもつ複素へノン写像を数値的に(しかも厳密に)判定するアルゴリズムの開発を行った。ちなみにこの結果は中部大学の荒井迅氏との共同研究であり、その証明には計算機による精度保証計算を本質的に用いる。一方で、九州大学の弘中祐希氏とは、ホースシュー領域近くの実へノン写像の研究を進めた。特に Arai-Ishii (2018) で構成された複素ボックスの族を用いることで、対応する実へノン写像の位相同値類がある記号力学系の特別な記号列の個数で特徴付けられることを証明した。これはそれまでの Bedford-Smillie の結果を全てのヤコビアンに対して拡張した結果になっている。

The purpose of this study is to describe the image of Henon and the second order of metamechanics in the Department of Mechanics. it is important to understand the composition of the phase in the space phase. The bifurcation of the Julia collection is very important. The Department of Mechanics and the Department of Mechanics have learned that they are here to help you to meet the needs of the new customers. Last year, the example of the hyperbolic "copy element" is "investigation", twice "copy element", "hyperbolic", "hyperbolic", "collection", "link", "number", "projective limit", "phase co-operation", "success". In this year's research, the data collection system is used to generate a database, a copy of the image family, and a database for space analysis. According to the specific data, Bedford-Smillie, Dujardin theory, the basic theory, the link system, the data set, the number of data sets, the number of data points, the number of The results show that the central university has jointly studied the accuracy and accuracy of the computer to ensure the use of the computer. On the one hand, the fields of Hiroyuki Superior of Kyushu University and Kyushu University are closely related to the development of research. The special Arai-Ishii (2018) is very useful for the family to use the same number of special symbols in the Department of Mechanics as the same number of characters. This is not true. The Bedford-Smillie results show that all the results are not valid.

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Complex dynamics, rigorous numerics and 4D visualization

复杂的动力学、严格的数值和 4D 可视化

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Marti‐Pete David;Shishikura Mitsuhiro;逆井卓也;Masaaki Suzuki;Yutaro Himeki and Yutaka Ishii;鈴木正明;Mitsuhiro Shishikura;Masaaki Suzuki;逆井卓也;Mitsuhiro Shishikura;Yutaka Ishii
通讯作者：
Yutaka Ishii

University of Warwick(英国)

华威大学（英国）