リエナール型微分方程式系の渦心点問題と第一積分の研究

Lienard型微分方程组涡心点问题及一阶积分研究

• 批准号: 14740122
• 负责人: 林 誠
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740122/
• 关键词: Lienard system; Local center; First integral; Limit cycle; Bogdanov-Takens system; Duff-Levinson system; FitzHugh-Nagumo system; Duck solution; local center; limit cycle; Lienard systems; Center

本年度は、平成14、15年度の成果を3つの具体的な微分方程式系に応用し、以下のような成果を上げた。[1]リエナール型微分方程式系であり、力学系の分岐理論の分野で有名なBogdanov-Takens系に応用を試みた。その結果、limit cycleの非存在領域が、Hopf分岐の手法により知られている従来の領域よりも大幅に拡張された。その手順は次のように述べられる。・パラメータに関する条件(A):f(x,y)=0の下で、この系に第一積分が存在することが示された。・条件(A)に基づく範囲でのlimit cycleの非存在が期待され、数値シュミレーションによりそれが検証された。・不変領:域の構成とBendixson-Dulacの方法により、条件(A)よりも弱い条件:f(x,y)【less than or equal】0下でのlimit cycleの非存在の論証を行った。この成果はGlobal condition of the non-existence of limit cycles of Bogdanov-Takens systemという題名で雑誌Far East Journal of Mathematics and Scienceに掲載された。[2]電気回路に登場する3次元常微分方程式系であるBonhoffer-van der Pol系は、ある変数変換によりリエナール型微分方程式系に帰着されることがわかった。つまり、3次元系の解軌道の定性的性質が、ある不変な曲面(第-積分のこと)S上での2次元系の解軌道のそれと位相同値であることが示された。そこで、我々の方法をこの変換系に適用することを試みた。その結果、曲面S上には3つの特異点があり、2つは渦心点、他の1つはセパラトリヅクスになっていることがわかった。また、曲面Sの近傍から出発する3次元系の解軌道は、2つの渦心点を結ぶような形でjumpingを起こす。つまり、duck解の存在も示された。この成果はOn a closed orbit of some constrained systemという題名で雑誌Nonlinear Differential Equations and Applicationsに掲載予定(2005)である。[3]リエナール型微分方程式系におけるF(x)の振幅が非常に小さい場合に、そのlimit cycleが複数個出現する系についての研究を行った。これは渦心点から不安定な特異点に移行する際に生ずる奇妙な解軌道の振る舞いである。具体例として、Duff-Levinson系のlimit cycleの一意性が示された。これは、我々の以前の結果Mathmatica Japonicae,46(1997),pp.371-376の改善になっている。この成果はUniqueness of limit cycles in the Duff and Levinson-type systemという題名である海外雑誌に投稿中である。

This year, Pingcheng 14, 15 "results" 3 "specific" differential equations "use", the following "results". [1] it is well known that the system of differential equations and the bifurcation theory of the Department of Mechanics and the Department of Mechanics have been used in the Bogdanov-Takens system. The results show that limit cycle is a non-existent domain, and Hopf bifurcation means that you are aware that there are significant differences in the field. Please tell me how to tell you what to do. The condition (A): F (xrecoery y) = 0, and the first sub-part of the system shows that there is an error. Condition (A) there is no expectation in the base range of limit cycle, and the number of expectations is different. The domain does not exist because the Bendixson-Dulac method is weak, and the condition (A) is weak. The condition: the limit cycle does not exist under f (x _ line y) [less than or equal] 0. "results" Global condition of the non-existence of limit cycles of Bogdanov-Takens system "name"log" Far East Journal of Mathematics and Science "." [2] the three-dimensional ordinary differential equation of the computer circuit is the Bonhoffer-van der Pol system, and the numerical differential equation system is the differential equation system. The qualitative properties of the solution of the three-dimensional system, the qualitative property of the solution of the third-dimensional system, and the qualitative property of the solution of the third-dimensional system, and the third-dimensional system. We do not know how to use this method. We do not want to use this method to try it. The results show that there are three special points on the surface S, two points in the heart, and one more on the surface. The surface S is close to the surface, and the third dimension is the solution, and the second dimension is the center point. The results show that the shape of the jumping is different. There is an indication of the existence of the duck solution. The result is On a closed orbit of some constrained system, the name is journal Nonlinear Differential Equations and Applications, and the forecast is (2005). [3] the differential equation of the linear equation is very small in terms of the amplitude of the F (x) wave, and several numerical examples have been found in the limit cycle software. Pay attention to the instability, the special points, the transfer, the birth, the wonderful solution, the vibrating dance, the dance. Specific examples such as "limit", "Duff-Levinson" and "cycle" are intended to show the truth. The results of Mathmatica Japonicae,46 (1997) and pp.371-376have been improved. The result is Uniqueness of limit cycles in the Duff and Levinson-type system. The name is the name of the contribution to overseas magazine.

项目成果

M.Hayashi: "Global analysis for a limit cycle of FitzHugh-Nagumo system"Proceedings of 10th Conference on Applied and Industrial Mathematics. (in press). (2004)

M.Hayashi：“FitzHugh-Nagumo 系统极限环的全局分析”第十届应用与工业数学会议论文集。

M.Hayashi: "On the local center of an analytic Lienard system"Aequationes Mathematicae. 63. 93-102 (2002)

M.Hayashi：“论解析 Lienard 系统的局部中心”数学方程。

On a closed orbit of some constrained system

在某些受限系统的闭合轨道上

• 发表时间: 2005
• 期刊: Nonlinear Differential Equations and Applications (In Press)
• 作者: M.Hayashi

Global condition for the non-existence of limit cycles of Bogdanov-Takens system

Bogdanov-Takens 系统极限环不存在的全局条件

• 发表时间: 2004
• 期刊: Far East Journal of Mathematics and Science 14(1)
• 作者: M.Hayashi;M.Hayashi;M.Hayashi
• 通讯作者: M.Hayashi

M.Hayashi: "On the local center of Lienard-type systems"Publication RIMS Kokyuroku. 1254. 142-150 (2002)

M.Hayashi：“论Lienard型系统的局部中心”出版RIMS Kokyuroku。