作用素環論における部分因子環の構造に関する研究

算子代数理论中子因子环的结构研究

• 批准号: 14740119
• 负责人: 増田 俊彦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyushu University (2004)Kochi University (2002-2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740119/
• 关键词: 群作用; intertwining argument; Longo-Rehren部分因子環; 従順性; III_1型部分因子環; 対称包絡代数; 強自由な作用; ロホリンの性質; ロイ不変量; III型部分因子環; 再可換子; 従順型; 自己同型群

本年度は作用素環,特にフォンノイマン環への群作用の研究,及び,III_1型部分因子環の解析的な側面について研究した.まず群作用については,C^*環の理論で発展させられてきたEvans-岸本による,intertwining argumentをMcDuff性を持つ因子環に適用することを考えた.Ocneanuによって,ロホリン型の定理が離散従順群のcentrally freeな作用に関して既に得られているので,これをうまく用いる事により,centrally freeな作用がいつコサイクル共役になるかを決定した.この定理の系として,まず単射的な因子環へのcentrally freeな作用がConnes-竹崎モジュールという量で,完全に決まる事が導かれる.単射的因子環への離散従順群の作用は完全な分類が実は得られているのだが,従来の方法は単射的因子環の同型類によって,議論が場合わけされていた.私の方法だと,centally freeというクラスの作用に限られるものの,因子環の同型類によらない,より統一的な証明となっている.また2番目の応用としては,強従順なII_1型部分因子環への離散従順群の強自由な作用が,Loi不変量によって完全に定まることが証明される.この定理はPopaによって得られていたのだが,私の方法はPopaの証明とは全く異なっている.III_1型部分因子環の解析的性質に関しては,部分因子環から構成されるLongo-Rehren部分因子環の完全正写像による近似に関する結果を得た.即ち部分因子環が従順性とよばれるしかるべきよい性質を持っているときに,Longo-Rehren部分因子環が,半離散性と呼ばれる性質を持つことを示した.この証明には泉-日合の分岐則代数の従順性の研究が重要な役割を果たす.これの系として,Effros-Lanceの従順性の特徴付けの,部分因子環理論版の定理が示される.実はこの結果は私自身によって得られていたのだが,以前の証明はII_∞型部分因子環を経由する間接的な方法であったので,より直接的な証明がこれで得られたことになる.

は role this year, ring, に フ ォ ン ノ イ マ ン ring へ の の research group, and び, III_1 type ring part factors の parsing な profile に つ い て research し た. ま ず group role に つ い て は, C ^ * ring の theory で 発 exhibition さ せ ら れ て き た Evans - kishi に よ る, intertwining Argument を McDuff sex を hold つ factor ring に applicable す る こ と を exam え た. Ocneanu に よ っ て, ロ ホ リ ン type の theorem が discrete 従 shun group の centrally free な role に masato し て に have both ら れ て い る の で, こ れ を う ま く with い る matter に よ り, centrally Free な role が い つ コ サ イ ク ル に total service な る か を decided し た. こ の is の theorem と し て, ま ず 単 shoot な factor ring へ の centrally free な role が Connes - bamboo battery モ ジ ュ ー ル と い う で, completely に definitely ま る matter が guide か れ る. 単 shoot factor ring へ の discrete 従 shun group の role は な classification が completely be は must ら れ て い る の だ が, 従 to の way は 単 shot with class factor ring の に よ っ て, talk が occasions わ け さ れ て い た. Private method だと,centally Free と い う ク ラ ス の role に limit ら れ る も の の, factor ring の type with class に よ ら な い, よ り unified な prove と な っ て い る. ま た 2's の 応 with と し て は, strong 従 shun な II_1 type ring part factors へ の discrete 従 suitable group of strong の free な が, the Loi is not - quantity に よ っ て entirely に ま る こ と が prove さ れ る. こ の Theorem は Popa に よ っ て have ら れ て い た の だ が, private の way は Popa の prove と は く all different な っ て い る. III_1 type part of factor is the nature of the ring の analytic に masato し て は, partial factor ring か ら constitute さ れ る Longo - part Rehren factor ring の is completely write like に よ る approximate に masato す た を る results. Natural と ち part factor loop が 従 よ ば れ る し か る べ き よ い nature を hold っ て い る と き に, Longo - ring が Rehren part factor, half discreteness と shout ば れ る nature を hold つ こ と を shown し た. こ の prove に は springs - day close の branching is algebra の 従 obey の が important な "を cut fruit た す. こ れ の is と し て, Eff ros-Lance される 従 cis <s:1> characteristic pair け け, partial factor ring theory version of the <s:1> theorem が shows される. Be は こ の results は private own に よ っ て have ら れ て い た の だ が, before の prove は II_ ring type up some factors を 経 by す る な method of indirect で あ っ た の で, よ り directly な prove が こ れ で must ら れ た こ と に な る.

项目成果

Toshihiko Masuda: "On Non-strongly Free Automorphisms of Subfactors of type III_0"Canadian Mathematical Bulletin. 46. 419-428 (2003)

Toshihiko Masuda：“论 III_0 型子因子的非强自由自同构”加拿大数学通报。

Toshihiko Masuda: "Notes on group action on subfactors"Journal of the Mathematical Society of Japan. 55. 1-11 (2003)

Toshihiko Masuda：“关于子因子的群作用的注释”日本数学会杂志。

単射的III_1型因子環の一意性に関する覚書

关于单射 III_1 型因子环的唯一性的注记

• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 (発表予定)
• 作者: 増田俊彦

増田俊彦: "III_1型部分因子環の分類について"京都大学数理解析研究所講究録. 発表予定.

Toshihiko Masuda：“关于 III_1 型子因子环的分类”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 预定发表。

Toshihiko Masuda: "On non-strongly tree automorphisms of subfactors of type III_0"Canadian Mathematical Bulletin. (発表予定).

Toshihiko Masuda：“论 III_0 型子因子的非强树自同构”，加拿大数学公报（待出版）。