作用素環論における部分因子環理論の研究

算子代数理论中的子因子环理论研究

• 批准号: 12740109
• 负责人: 増田 俊彦
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kochi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740109/
• 关键词: 部分因子環; 自己同型; モデュラー準同型; 対称包絡代数; 群作用

本年度は作用素環における部分因子環の自己同型の研究,及び部分因子環の構造に関する研究を行った.まずIII_0部分因子環の強自由でない自己同型の研究を行った.III_λ,λ≠0の場合の部分因子環の強自由でない自己同型はいつでもモデュラー自己同型と,強外部的でない自己同型の合成で現される事は幸崎によってすでに示されていた事だが,私はλ=0の場合はモデュラー準同型を使うことによって,強自由でない自己同型の特徴付けが可能な事を示した.部分因子環が例えば指数4未満の場合にはモデュラー準同型は拡張モデュラー自己同型になるのだが,指数が4の場合に自明でないモデュラー準同型がでてくる例を構成し,部分因子環との構造の関連を論じた.またIII_1型部分因子環の構造の研究に関連して,部分因子環の従順性に関する研究を行った.これにはポパによって導入された対称包絡代数と,ロンゴとレーレンによって導入された構成法が鍵となる.すでに私によってこの二つがII_1型部分因子環の時には実質的に同じである事が示されているが,III_1型の場合には対称包絡代数の構成が自明でないので,まずこの点を研究した.この点を研究するためにはハーゲラップによって証明された単射的III_1型因子環における自明な再可換子をもつ状態の存在証明の議論を部分因子環で行う必要があるが,これはIII_1型部分因子環の研究には不可欠の議論であるので,これについても詳細に調べた.

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项目成果

増田俊彦: "III_oSubfactorのnon-strongly free antomotphism について"京都大学数理解析研究所講究録. (印刷中).

Toshihiko Masuda：“论 III_oSubfactor 的非强自由反模态”，京都大学数学科学研究所 Kokyuroku（出版中）。

Masuda, Toshihiko: "Notes on group actions on subfactors"Journal of Mathematical Society of Japan. (印刷中).

增田俊彦：“关于子因子的群作用的注释”日本数学会杂志（正在出版）。

増田俊彦: "III_0 subfactorのnon-strongly free automorphismについて"数理解析研究所講究録. 1230. 44-48 (2001)

Toshihiko Masuda：“论 III_0 子因子的非强自由自同构”数学科学研究所 Kokyuroku. 1230. 44-48 (2001)。