漸近挙動による中立型微分方程式の正値解の分類とその構造に関する研究

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本研究に関係することが期待されている、ある種の境界値問題の解の一意性についてこれまでの研究でわかったことを「愛媛大学における微分方程式セミナー」や「日本数学会2004年度秋季総合分科会」で講演発表した。また、今年度は内藤助教授(神戸大学)との共著論文「On the existence of multiple solutions of the boundary value problem for nonlinear second order differential」が学術雑誌「Nonlinear Analysis」に発表された。さらに、2つの論文が掲載受理された。1つは、雑誌「Annales Polonici Mathematici」に受理された吉田教授(富山大学)との共著「Forced Oscillation of Certain Hyperbolic Equations with Continuous Distributed Deviating Arguments」である。この論文ではある双曲型の偏微分方程式の問題を常微分中立型微分不等式に帰着することにより、双曲型の問題のすべての解が振動である十分条件を得た。もう1つは「Mathematics Journal of Toyama University」に受理された「Oscillation criteria for a class of second order forced neutral differential equations」である。この論文ではある2階の中立型微分方程式のすべての解が振動であるための十分条件を得ている。その結果は過去のいくつかの結果の拡張になっている。中立型微分方程式には様々な正値解が存在することが過去の結果により知られているが、それらの結果を拡張し、さらに、統一的にまとめることができることができた。それらの結果をまとめた論文が現在投稿中である。