２点境界値問題の解の厳密な個数と分岐現象

两点边值问题和分岔现象的精确解个数

• 批准号: 19K03595
• 负责人: 田中 敏
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tohoku University (2020-2022)Okayama University of Science (2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03595/
• 关键词: 楕円型方程式; 球対称解; 正値解; 一意性; 準線形; 解曲線の長さ; 多重存在性; 精度保証付き数値計算; 境界値問題; ２点境界値問題; 解の個数; 分岐現象; モース指数

一次元 Henon 型方程式の境界値問題の正値対称解の一意性と多重存在性について研究を行った. 問題に含まれるパラメータが特定の狭い範囲の外にあるとき, Pohozaev 型の恒等式を応用することにより, 正値対称解の２個の存在を仮定すると, 矛盾が生じることが証明できる. 残された一意性が不明のパラメータ範囲が狭いことから, すべてのパラメータに対して正値対称解の一意性が成立すると予想されるが, 実際はそうではなく, 残された範囲について数値計算を行うと, ３個の正値対称解が見つかる. 以前から, 以上のことが判明していたが, その多重存在を示す方法を見いだせないままであった. 今回の研究により, 精度保証付き数値計算による計算機援用証明の意味で, 正値対称解の多重存在を証明することができた. 具体的には, 考えている境界値問題の左端点を満たすような初期値問題を考え, その解が考えている区間に零点をもつ, あるいは, もたないという初期値を精度保証付き数値計算によって見つけた. それにより, 零点をもつ初期値ともたない初期値の間に, 境界値問題の解となる初期値が存在することになる. この方法で, ３個の正値偶関数解を見るけることができた.三次元単位球面内の円環領域上の scalar-field 方程式のディリクレ問題について研究を行った. 領域は三次元単位球面から北極と南極を中心とする同じ大きさの小さな２つの測地球を取り除いた円環領域を考えた. そのような問題の極角にのみ既存する正値解の存在性について考察した. 考えている領域は赤道について対称なので, 問題は赤道で対称な解をもち得る．方程式の非線形項の増大度と赤道で対称な解及び非対称な解の一意性と多重存在性についての関係性を明らかにした.

The study of linear Henon-type equations, the problem of boundary values, positive value logarithmic solutions, monointentional と, multiple existentiality に, に て, て, を lines った. Problem contains に ま れ る パ ラ メ ー タ が specific の narrow い van 囲 の outside に あ る と き, type Pohozaev の identity を 応 with す る こ と に よ り, presence of 2 の is の numerical said seaborne solution を 仮 set す る と, contradictions が じ る こ と が prove で き る. Residual さ れ た one sex unknown が の パ ラ メ ー タ van 囲 が narrow い こ と か ら, す べ て の パ ラ メ ー タ に し seaborne て の a meaning are numerical said seaborne solutions founded が す る と to think さ れ る が, be interstate は そ う で は な く, residual さ れ た van 囲 に つ い て line the numerical calculation を う と, three の is nt said solution seaborne が see つ か る. Before か ら, above の こ と が.at し て い た が, そ の exist multiple を す method in を see い だ せ な い ま ま で あ っ た. Today back to の research に よ り, precision guarantee pay き the numerical computing に よ る computer avail himself of the proof の means で, positive numerical said seaborne solutions の multiple を exists to prove that す る こ と が で き た. Specific に は, え て い る boundary numerical problem の left endpoint を against た す よ う な numerical problem え を test, early そ の solution が exam え て い る interval に zero を も つ, あ る い は, も た な い と い う numerical を precision to ensure the early pay き the numerical computing に よ っ て see つ け た. そ れ に よ り, Zero を も つ early numerical と も た な い に between initial numerical の, boundary numerical problem の solution と な る early numerical が exist す る こ と に な る. こ の way で, three の is nt accidentally masato equations を see る け る こ と が で き た. Three dimensional 単 inside a spherical の has drifted back towards ¥ の ring field scalar - field equation is の デ ィ リ ク レ problem に つ い を line っ て research た. Field は three-d 単 a spherical か ら と Antarctic arctic を center と す る with large じ き さ の small さ な 2 つ の measuring earth を take り except い た を has drifted back towards ¥ ring field test え た. そ の よ う な problem の polar Angle に の み existing す る の is numerical solution に つ い て investigation し た. Exam え て い る field は equator に つ い て said seaborne な の で, problem は equator で said seaborne な solution を も ち る. Equation is の nonlinear item の raised magnanimous と equator で says な solution and seaborne び の a meaning not say な seaborne solutions と multiple existence に つ い て の masato sex を and Ming ら か に し た.

项目成果

International Workshop on Nonlinear Elliptic Equations and Its Applications

非线性椭圆方程及其应用国际研讨会

• 发表时间: 2022

Multiplicity of positive even solutions to the one-dimensional Henon type equation on some very narrow possible parameter set

一维 Henon 型方程在某些非常窄的可能参数集上的多重正偶解

• 发表时间: 2021
• 作者: 菊地原正太郎; 大内正己;澁谷隆俊;伊藤凌平;播金優一;小野宜昭;井上昭雄;鹿熊亮太;他;山田 澄生;H. Haba;H. Aikawa;Satoshi Tanaka
• 通讯作者: Satoshi Tanaka

Universidad de Chile(チリ)

智利大学（智利）

Multiple existence of positive even solutions for a two point boundary value problem on some very narrow possible parameter set

某些非常窄的可能参数集上两点边值问题的正偶解的多重存在性

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2022.126182
• 发表时间: 2022
• 期刊: J. Mathematical Analysis and Applications
• 作者: Naoki Shioji;Satoshi Tanaka;Kohtaro Watanabe
• 通讯作者: Kohtaro Watanabe

Perturbations of planar quasilinear differential systems

平面拟线性微分系统的扰动

• DOI: 10.1016/j.jde.2020.08.024
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Differential Equations
• 影响因子: 2.4
• 作者: Itakura Kenta;Onitsuka Masakazu;Tanaka Satoshi
• 通讯作者: Tanaka Satoshi