連続Euler変換の拡張による高速数値積分アルゴリズムの開発

通过扩展连续欧拉变换开发高速数值积分算法

• 批准号: 14750050
• 负责人: 大浦 拓哉
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14750050/
• 关键词: 数値積分; 収束の遅いFourier積分; 加速法; 連続Euler変換; 二重指数関数型(DE)公式

本年度の研究は大きく分けて下記の3件である.1 連続Euler変換の一般化を行い変換の適用範囲を広げることを試みた.まず,積分の収束加速の一般法則から,多項式の逆冪のオーダーで収束する関数の無限積分に対する連続Salzer変換を導出し,次に連続Euler変換に連続Salzer変換の性質を持たせた一般化連続Euler変換を完成させた.この一般化連続Euler変換によって,計算が困難とされる複雑な振動の項を持つ積分が容易に計算できるようになった.2 連続Euler変換の応用として,フーリエ型の積分に対する計算法を開発した.この算法は改良型の連続Euler変換に,フーリエ型二重指数関数公式を組み合わせる方法であり,従来の単独のフーリエ型二重指数関数公式よりも計算効率の良いものである.3 より複雑な収束の遅い積分に対する変換の開発も行った.無限区間積分の収束の加速法は級数の加速法と同様に,被積分関数の漸近的な収束の振舞いがわかれば,形式的に作ることができる.そこで,レーザー工学の分野で現れる積分に関して新たな連続変換を構築して,連続Euler変換と同様にして性能評価を行い,それを用いて数値積分への応用を試みた.その結果,他の数値積分公式などと比較して,新しい変換公式は高速かつ高精度で計算できることを確認した.

This year's research is divided into three parts: 1. The generalization of Euler's transformation, 2. The application of Euler's transformation, 3. The general law of integral beam acceleration is derived from the inverse power of a polynomial and the infinite integral of a polynomial beam. Due to the difficulty of calculation and the ease of calculation of the integral of the complex vibration term, this generalized Euler transformation has been developed. 2 With the use of the Euler transformation, a calculation method for the complex integral has been developed. This algorithm is based on a modified Euler transformation, a simple double exponential correlation formula, and a simple double exponential correlation formula. The acceleration method of infinite interval integration and the acceleration method of series are the same, and the asymptotic oscillation method of the integrated relation is different, and the form is different. In this case, the engineering division is now the integral of the new connection transformation, the construction of the Euler transformation and the same performance evaluation, and the use of the numerical integration and the use of the test. As a result, the integral formula of his numerical value is verified by comparison, and the new formula is verified by calculation with high speed and high accuracy.

项目成果

T.Ooura: "A Generalization of the Continuous Euler Transformation and Its Application to Numerical Quadrature"Journal of Computational and Applied Mathematics. 157・2. 251-259 (2003)

T.Ooura：“连续欧拉变换的推广及其在数值求积中的应用”计算与应用数学杂志157・2（2003）。

大浦拓哉: "二重指数関数型数値積分公式の収束判定法の改良"日本応用数理学会論文誌. 13・2. 225-230 (2003)

Takuy​​a Oura：“双指数数值积分公式的收敛性检验方法的改进”日本应用数学学会汇刊13・2（2003）。

T.Ooura: "A Generalization of the Continuous Euler Transformation and Its Application to Numerical Quadrature"J. Comput. Appl. Math. (to appear).

T.Ooura：“连续欧拉变换的推广及其在数值求积中的应用”J。

大浦拓哉: "二重指数関数型数値積分公式の収束判定法の改良"日本応用数理学会論文誌. (掲載予定).

Takuy​​a Oura：“双指数数值积分公式收敛性测试方法的改进”日本应用数学学会会刊（待出版）。