連続Euler変換の拡張による高速数値積分アルゴリズムの開発

通过扩展连续欧拉变换开发高速数值积分算法

基本信息

批准号：
14750050
负责人：
大浦拓哉
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2003
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度の研究は大きく分けて下記の3件である.1 連続Euler変換の一般化を行い変換の適用範囲を広げることを試みた.まず,積分の収束加速の一般法則から,多項式の逆冪のオーダーで収束する関数の無限積分に対する連続Salzer変換を導出し,次に連続Euler変換に連続Salzer変換の性質を持たせた一般化連続Euler変換を完成させた.この一般化連続Euler変換によって,計算が困難とされる複雑な振動の項を持つ積分が容易に計算できるようになった.2 連続Euler変換の応用として,フーリエ型の積分に対する計算法を開発した.この算法は改良型の連続Euler変換に,フーリエ型二重指数関数公式を組み合わせる方法であり,従来の単独のフーリエ型二重指数関数公式よりも計算効率の良いものである.3 より複雑な収束の遅い積分に対する変換の開発も行った.無限区間積分の収束の加速法は級数の加速法と同様に,被積分関数の漸近的な収束の振舞いがわかれば,形式的に作ることができる.そこで,レーザー工学の分野で現れる積分に関して新たな連続変換を構築して,連続Euler変換と同様にして性能評価を行い,それを用いて数値積分への応用を試みた.その結果,他の数値積分公式などと比較して,新しい変換公式は高速かつ高精度で計算できることを確認した.

今年的研究包括三个主要类别：1。我们试图概括不断的Euler转型并扩大转型的范围。首先，从积分的融合加速度的一般定律中，我们得出了一个连续的salzer变换，以在多项式的逆力范围内融合函数的无限积分，然后我们完成了具有连续Salzer变换的特性的广义连续Euler变换。这种通用的连续欧拉变换使得使用被认为难以计算的复杂振动项来计算积分。 2。作为连续Euler变换的应用，开发了一种用于傅立叶类型积分的计算方法。该方法将改进的连续Euler变换与傅立叶类型的双重指数函数公式结合在一起，并且比常规的单傅立叶型双重指数函数公式更有效。3。我们还开发了一种转换，用于更复杂的较慢的收敛积分。如果我们知道积分函数的渐近收敛行为，可以正式创建加速无限间隔积分收敛的方法。因此，为出现在激光工程领域的积分构建了一个新的连续转换，并以与连续Euler转换相同的方式进行了性能评估，并将其应用于数值集成。结果，我们确认与其他数值集成公式相比，可以以高速和高精度计算新的转换公式。