课题基金基金详情
关于高维非线性双曲偏微分方程低正则解的局部和整体适定性
结题报告
批准号:
12126338
项目类别:
数学天元基金项目
资助金额:
20.0 万元
负责人:
尹会成
依托单位:
学科分类:
A0305.双曲型方程
结题年份:
2022
批准年份:
2021
项目状态:
已结题
项目参与者:
范兴亚、郭俐辉、丁冰冰
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中文摘要
高维非线性双曲方程和方程组与可压缩流体动力学、广义相对论等学科密切相关,同时富有数学理论意义。其典型代表是非线性波动方程(组)和可压缩Euler方程组。另外对于广义相对论中的爱因斯坦方程,根据不同度量条件,可以演化出拟线性或半线性波动方程(组),如Klein-Gorden方程,半线性广义Tricomi方程,de Sitter线素度量下的宇宙爆炸模型等。 一般说来,随着时间的发展,这些非线性双曲方程经典解将在有限时间内爆破,因此研究低正则解的局部或整体适定性是非常必要的。我们将综合运用调和分析、函数空间理论、微局部分析和偏微分方程理论等,研究可压缩Euler方程组(包括多方气体和Chaplygin气体)、满足零条件结构的拟线性波动方程和半线性广义Tricomi方程等最佳低正则解的局部或整体适定性,核心目的之一是建立相关非平坦度量下的Strichartz估计。
英文摘要
The nonlinear multidimensional hyperbolic partial differential equations and systems are closely related to the compressible fluid dynamics, general relativity theory and so on, meanwhile, they have the basic mathematically theoretical meanings. The related typical models are the nonlinear wave equations and the compressible Euler equations. In addition, for the Einstein equations in the general relativity theory, under the various metrics, it can be reduced into the quasilinear or semilinear wave equations (systems), for examples, the Klein-Gorden equation, the semilinear generalized Tricomi equation, the universal explosion model of the de Sitter line element. Generally speaking, with the development of the time, the classical solutions to these nonlinear equations can blow up in finite time. Therefore, it is important to study the local or global well-posedness of the related low regularity solutions. In this subject, we will apply the harmonic analysis, the theory of function spaces, microlocal analysis and the theory of partial differential equations to study the local or global well-posedness of optimal low regularity solutions for the compressible Euler equations of polytropic gases or Chaplygin gases, for the quasilinear wave equations satisfying the null conditions and for the semilinear Tricomi equations. One of our main purposes is to establish the related Strichartz estimates for the corresponding non-flat metrics.
非线性双曲方程和方程组不但与可压缩流体动力学、广义相对论等学科密切相关,同时具有重要的理论意义。对于广义相对论中的爱因斯坦方程,根据不同度量条件,可以演化出拟线性或半线性波动方程(组),如Klein-Gordon方程,半线性广义Tricomi方程等。研究其解的整体适定性或有限时间内的爆破机制是极其重要的,我们通过该合作项目,已综合运用调和分析、洛伦兹几何、微局部分析和偏微分方程理论等,做出了系列有意义的成果。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:10.1088/1361-6544/ac4151
发表时间:2021-03
期刊:Nonlinearity
影响因子:1.7
作者:Yin Huicheng;Zhu Lu
通讯作者:Yin Huicheng;Zhu Lu
DOI:--
发表时间:2022
期刊:Journal of the London Mathematical Society
影响因子:--
作者:Hou Fei;Yin Huicheng
通讯作者:Yin Huicheng
DOI:--
发表时间:2022
期刊:SIAM J. Math. Anal.
影响因子:--
作者:Yin Huicheng;Zhu Lu
通讯作者:Zhu Lu
关于一类退化双曲型方程解的适定性研究及相关应用
  • 批准号:
    11826201
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
  • 资助金额:
    20.0万元
  • 批准年份:
    2018
  • 负责人:
    尹会成
  • 依托单位:
高维激波以及非线性守恒律方程的低正则解
  • 批准号:
    11731007
  • 项目类别:
    重点项目
  • 资助金额:
    250.0万元
  • 批准年份:
    2017
  • 负责人:
    尹会成
  • 依托单位:
关于非线性高维双曲方程解性质的研究
  • 批准号:
    11571177
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    47.0万元
  • 批准年份:
    2015
  • 负责人:
    尹会成
  • 依托单位:
国内基金
海外基金