乱流におけるヘテロクリニックサイクルの分岐理論

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本年は,次の3つの課題を研究してきた。[1]剪断乱流における周期運動の抽出木田・河原(J.Fluid.Mech.449,2001)によって提案された乱流中に埋め込まれた周期運動の数学的枠組みを構築するために,平面クエット流の低次モデルを分岐解析法を用いて調べ,レイノルズ数が無限大の極限で,(層流状態を表す)自明な平衡状態に漸近する周期運動を抽出した。[2]高対称乱流におけるカオスへの遷移高対称流におけるカオス遷移を不変トーラスの分岐解析によって調べるために数値シミュレーションのコードを新たに開発した。このコードを用いて,カオスへの遷移が,準周期倍化分岐の繰り返しの後生じることを発見した。これを,現実の流れを表す高次打ち切りのレベルにおけるナヴィエ・ストークス方程式で求めたのは世界ではじめてである。[3]高対称乱流に埋め込まれた周期運動高対称流における乱流アトラクターに埋め込まれた周期運動を上記の数値コードを用いて探索している。現在は,カオティックであるがまだ乱流として十分発達していない比較的低レイノルズ数における周期運動を探しているところである。すでに,いくつかの周期運動が得られているが,それを高レイノルズ数流れに接続する際に,流れ場の運動エネルギー散逸率を計算し,乱流に埋め込まれた周期運動であるかどうかをチェックする。カオスへの遷移が,準周期倍化分岐の繰り返しの後生じることを発見した。