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平面と球面上のタイル張り・充填・被覆に関する研究

平面和球面的平铺、填充和覆盖研究

基本信息

批准号：
03J01832
负责人：
杉本晃久
金额：
$ 2.11万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J01832/
关键词：
タイル張り充填被覆凸五角形球球帽 Tammesの問題

项目摘要

平面充填凸五角形タイル張り問題を考察する場合に,我々が重要だと考えている五角形タイル張りの特性(タイル張り内のt価の頂点個数をV_tとしたとき,3価とk価(k>3)のみで出来ている五角形タイル張りはV_3:V_k【approximately equal】3k-10:1という比率関係を満たすこと等)を証明を付けて論文にまとめ,現在投稿中である.また,形の科学会誌第18巻2号に掲載された「充填凸五角形とそのタイル張り模様の系統的研究I＆II」を英訳し,それがForma Vol.20,No.1に「Systematic Study of Convex Pentagonal Tilings, I : Case of Convex Pentagons with Four Equal-length Edges」として掲載された.さらに「充填凸五角形とそのタイル張り模様の系統的研究IV 4等辺凸五角形4:集結条件を課さない場合のタイル張りと5等辺の場合」を投稿中で,この論文と前論文「充填凸五角形とそのタイル張り模様の系統的研究III」によって4等辺凸五角形を用いた最簡条件に従うタイル張りという設定から得られる充填4等辺凸五角形14種類と,それらを用いた集結点が3価と4価のみで可能なタイル張りの列挙が完了した.球面上の球帽を用いた最密充填問題(Tammesの問題)に関して,球帽個数N=1〜12に関して独自の系統的な方法で得た結果をまとめ再編集し,現在投稿中である.一方で球帽個数Nが13以上の場合,N=12までのように理論的に求めることが不可能だとわかった.そこでN=13〜31までの値をコンピュータシミュレーションによって求めたが,それらの値は現在知られているTammesの問題の最適解よりも悪い値であった.ただし我々の手法は,比較的良い値を簡単に早く求められる手法であると考えている.

In this paper, we prove the important properties of pentagonal expansion (the number of vertices in pentagonal expansion is V_t ~ 1, 3 k ~(k>3)) and the ratio of pentagonal expansion is V_3:V_k ~(approximately equal to) 3 k ~(-10):1 ~(-1)). Forma Vol. 20, No. 1,"Systematic Study of Convex Pentagonal Tilings, I : Case of Convex Pentagons with Four Equal-length Edges," published in Forma Vol. 18, No. 2. This paper is submitted to the previous paper,"Study on the system of filling convex pentagons with four equiangular convex pentagons and four equiangular convex pentagons with four equiangular convex pentagons." The problem of the most dense filling of spherical caps (Tammes problem) is related to the number of spherical caps N=1 ~ 12. The results of the independent systematic method are recompiled. When the number of caps N = 13 or more,N=12 N=13 ~ 31 The best way to compare is to ask for the best way to compare.