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凸五角形タイル張り問題と球面の充填・被覆問題に関する研究

凸五边形平铺问题和球形填充/覆盖问题研究

基本信息

批准号：
19740061
负责人：
杉本晃久
金额：
$ 1.2万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740061/
关键词：
タイル張り充填被覆凸五角形球 Tammesの問題離散幾何

项目摘要

我々は,edge-to-edgeタイル張り内でn個のタイルが1点に会する点をn価の集結点と呼ぶことにする.凸五角形タイル張り問題に関して,私はタイル張り内の集結点の性質に注目して研究を進めている.ここで,五角形で構成されたedge-to-edgeでかつnormalであるタイル張りをTとする.このとき,五角形タイル張りT内のそれぞれの五角形が同数の2種類の集結点(m個の3価集結点と5-m個のk価集結点)で構成されていると仮定すると,その五角形タイル張りTは4価と3価集結点((m,k)=(3,4))のみで出来ている場合か6価と3価集結点((m,k)=(4,6))のみで出来ている場合しか存在しないと証明した.球面上の円である球帽を用いた最密充填問題(Tammesの問題)の球帽個数N=10〜12に関して,私独自の系統的な方法で得た結果をまとめ,論文として発表した(その結果,N=1〜12に関して,私の方法で求めた結果とTammesの問題の解が完全に対応しているという興味深い事実を見いだした).とくにN=10に関して,いままでDanzerによって球帽の角直径が[1.154479,1.154480]と範囲のみで示されていたが,私は閉じた解(数式)を示した(私は約3年前に初めてN=10の場合の閉じた解を得たが,その数式はかなり長いものであった.本年度,私は3年前に得られた結果を再考し,以前と比べ格段に短い数式を導き出すことに成功しそれを発表した).

I'm going to,edge-to-edge, open up, open up. The study of the properties of the aggregation points in the convex pentagonal structure is of great importance.ここで,五角形で构成されたedge-to-edgeでかつnormalであるタイル张りをTとする.このとき,五角形タイル张りT内のそれぞれの五角形が同数の2种类の集结点(m and 3 assembly points and 5-m and k assembly points) constitute a pentagonal structure with T = 4 and 3 assembly points ((m,k)=(3,4)). When 6 and 3 assembly points ((m,k)=(4,6)) exist, there is a proof. The number of spherical caps N=10 ~ 12 on the spherical surface of the most densely packed problem (Tammes problem) is related to the number of spherical caps N=10 ~ 12, and the results obtained by the method of the system alone are presented in this paper. The angle diameter of the ball cap is [1.154479,1.154480] and the angle of the ball cap is [1.154479,1.154480]. The angle of the ball cap is [1.154479,1.154480]. The angle of the ball cap is [1.15479,1.154480]. The angle of the ball cap is [1.15479,1.154480]. This year, the results obtained three years ago were re-examined, and we can announce that we have successfully derived shorter numbers in the previous period.)