種々のガロア理論及びその逆問題に対する構成的研究とその応用

各种伽罗瓦理论及其反问题及其应用的建设性研究

• 批准号: 03J08836
• 负责人: 陸名 雄一
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Waseda University (2005)Tokyo Metropolitan University (2003-2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J08836/
• 关键词: ガロア逆問題; ネーター問題; 生成的多項式; 有限群; 既約表現; 埋め込み問題; 有限群の表現論; 不変式論

研究課題「種々のガロア理論及びその逆問題に対する構成的研究とその応用」に基づいて研究を行い、以下の成果を得た。1、有限群の有理数体上での既約線型表現の構成について:研究課題に於ける中心的ま問題は「有限群に対する有理数体上のネーター問題」である。このネーター問題の基本となる上記既約線型表現を構成するアルゴリズムについて考察を行った。有限群の有理数体上の群環QGの(有理数体上の)既約分解を得る為には適当な条件を満たすQGの元を発見する必要がある。当研究では、多くの有限群に対して適用可能な、この元を発見する為のアルゴリズムを開発した。この方法は群環の右(左)イデアルの(線型空間としての)次元を群指標のフロベニウス相互律と結び付けるものであり、計算機に容易に実装することができるという利点を持つ。実際この方法によって、例えばマシュー群M(11)の様な位数の大きい非可換単純群の有理数体上の全ての既約線型表現を容易に構成することができる。また、このアルゴリズムの実装方法に関連して、計算群論ソフトウェアの調査・比較を行い、特に代数計算ソフトウェア「GAP」の代数学教育への応用可能性について検討を行った。2、ネーター問題と生成的多項式の構成について:前年度に引き続き、ネーター問題及びその肯定解から導かれる生成的多項式のガロア埋め込み問題への応用について研究を行った。本年度は、数論的に簡明なハッセ=ヴィット不変量を持つ様な(交代群をガロア群に持つ)ガロア拡大の構成について考察し、具体的な生成的(或はパラメトリック)多項式を得ることができた。以上の結果に関する論文が現在投稿準備中の段階にある。

Research topic: "Research on the structure and application of the theory and inverse problems of species" 1. The composition of reduced linear expressions on finite groups of rational numbers: the problem of research topic at the center of the problem is "the problem of generation on finite groups of rational numbers". The basic characteristics of this problem are described in detail below. A finite group of rational numbers over a group ring QG (over a rational number field) is a necessary condition for finding elements of QG. When the study is carried out, a finite group of possible solutions is developed for the purpose of solving the problem. This method is based on the right (left) of the group ring and the (linear space) of the dimensional group index. It is easy to install the computer. In practice, the method provides an example of how to easily construct a completely reduced linear representation of the noncommutative pure group M(11) over a large number of digits. In this paper, we discuss the relationship between computational group theory and the application possibility of algebra education in GAP. 2. The problem of generation and the construction of polynomial: the previous year, the problem of generation and the positive solution of the problem of generation and the application of polynomial research This year, the number theory of simple = The above results are related to the stage of paper preparation.