複素射影直線の直積内の極小ラグランジュ閉曲面のハミルトン安定性及びタイト性の研究

复射影线直积内最小拉格朗日闭曲面的哈密顿稳定性和紧性研究

• 批准号: 03J08889
• 负责人: 入江 博
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03J08889/
• 关键词: 大域的ハミルトン安定性; ハミルトン極小性; ラグランジュ部分多様体; ラグランジュ錐

本研究課題について、本年度に得られた最も重要な成果として、複素射影直線の直積内の大円の積として現れる全測地的なラグランジュトーラスが大域的にハミルトン安定(すべてのハミルトンイソトピーの下で体積が最小であること)となることを証明することに成功したことが挙げられる。研究計画では、この研究は来年度に行う予定であったが、都立大の酒井高司氏、小野肇氏の協力により、証明に必要な積分幾何の公式が得られたため解決に至った。この研究成果は、日本学士院紀要に掲載されている。この現象は1990年にKleinerとOhにより複素射影空間内の実射影空間の場合に解決されたのが唯一の例であったので、今回の結果は十数年ぶりの貴重な進展であると考えている。今後、この例を含むより広いクラスの極小ラグランジュ部分多様体の大域的ハミルトン安定性の証明へ向けて研究を進める予定である。また、ケーラー多様体内の極小ラグランジュ部分多様体のハミルトン安定性の理論を接触多様体に拡張する過程で、複素ユークリッド空間のハミルトン極小なラグランジュ錐に関する研究が進展した。2次元の場合には、SchoenとWolfsonにより、ハミルトン極小ラグランジュ錐が分類され、それらのハミルトン安定性も完全に分かっていた。そこで筆者は、3次元の場合の研究を開始し、平坦なトーラスをリンクに持つハミルトン極小ラグランジュ錐の3パラメータ族を構成し、その中にハミルトン不安定なものが無限個存在することを証明した。この研究成果は、Tokyo Journal of Mathematicsに掲載予定である。

In this study, we have obtained the most important results of this year, the results of this study, the most important results of this year, the most important results of this year. In the coming year, we will conduct a study of the planning, planning, and research in the coming year. In the coming year, we will make a prediction of the plan, Tushiro Sakai, Mr. Ono, and make it clear that it is necessary to actively divide the formula and get the solution. The results of the research and the Japanese Baccalaureate College will be honored. For example, in 1990, the Kleiner Oh complex projective system in projective space was the only example of the system, and the results show that it has been successful for more than ten years. In the future, there will be a lot of information on the stability of some parts of the multi-body region in the future. The theory of the stability of contact with multi-body equipment is very important in the development of research on the process of contact with multi-body equipment. The two-dimensional distribution system, the Schoenbridge Wolfson equation, the general classification, the stability classification, the overall stability analysis, the classification, the stability, the stability. At the beginning of the three-dimensional study, there is no limit to the existence of an unsafe license in the middle of the market, and there is no limit to the number of models in which there is no limit on the number of models. The results of the research were published, and the results were predicted by Tokyo Journal of Mathematics.

项目成果

入江 博, 小野 肇, 酒井高司: "Integral geometry and Hamiltonian volume minimizing property of a totally geodesic Lagrangian torus in S^2×S^2"Proceedings of the Japan Academy, Series A. 79巻10号. 167-170 (2003)

Hiroshi Irie、Hajime Ono、Takashi Sakai：“S^2×S^2 中完全测地线拉格朗日环面的积分几何和哈密顿体积最小化性质”日本学士院学报，A 系列，第 79 卷，第 10 期。167 -170 (2003)

入江 博: "Hamiltonian minimal Lagrangian cones in C^m"Tokyo Journal of Mathematics. (掲載予定).

Hiroshi Irie：“C^m 中的哈密尔顿最小拉格朗日锥体”《东京数学杂志》（待出版）。