凸幾何の観点からのシンプレクティック不変量の研究

凸几何视角下的辛不变量研究

• 批准号: 20K03576
• 负责人: 入江 博
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03576/
• 关键词: 幾何学; 凸体; 極凸体; Mahler体積; 直交群の離散部分群; Mahler予想; シンプレクティック容量; シンプレクティック構造; ハミルトン力学系

１．ユークリッド空間の中心対称な凸体とその極凸体の体積の積をMahler体積という。n次元凸体に対して、Mahler体積の最小値は(4のn乗)/n!であると予想されている。これはMahler予想（1939年）と呼ばれ、凸幾何学の分野での古典的な未解決問題の一つである。2次元の場合には、Mahler自身により1938年に解決されているが、3次元以上では部分的結果は知られているものの、未解決であった。研究分担者である柴田将敬氏（名城大学）と共同で、この予想を3次元の場合に完全解決した論文は令和２年度に出版されたが、これは、本研究計画の立案の出発点でもある。この「3次元対称凸体のMahler予想の解決」の業績が評価され、2022年度日本数学会幾何学賞を柴田氏と共同で受賞した。２．令和２年度に、3次直交群のいくつかの系列の離散部分群の対称性をもつ3次元凸体のMahler体積の下からの最良評価と等号成立条件に関してプレプリントを完成させていたが、この論文がDiscrete and Computational Geometry誌から出版された。３．上記２の研究で残った系列での、３つの対称性の場合のMahler体積の下からの評価の研究に着手した。先行研究よりも少ない対称性で議論するため困難が大きくなるが、符号付体積評価に加えて、equipartitionの方法を使うことで最良評価が得られる見込みである。以上は、研究分担者である柴田氏との共同研究である。

1. Youdaoplaceholder0 ユ リッド リッド space <s:1> center symmetry な convex body とそ <s:1> polar convex body <s:1> volume <e:1> product をMahler volume と う う. The <s:1> minimum value of the volume of the n-dimensional convex body に with respect to the て and Mahler is (4 <s:1> n乗)/n! Youdaoplaceholder0 thought されて る る. Youdaoplaceholder0 れ Mahler yu xiang (1939) と hu ばれ, convex geometry <s:1> division で, classical な unsolved problem <s:1> である である である. Two yuan の occasions に は, Mahler に よ り 1938 に solve さ れ て い る が, three yuan で は partial results は know ら れ て い る も の の, unresolved で あ っ た. Research sharers で あ る shibata will worship's (city university) と で together, こ の to think を 3 dimensional の occasions に completely solve し は た paper makes and 2 year に publishing さ れ た が, こ れ は, this study plan の filing の で 発 point も あ る. <s:1> the performance of the project "Solving the three-dimensional symmetric convex body by Mahler Yuka" is が, the 2022 Japan Mathematical Society Geometry award is を, and the Shibata と joint で award is た. 2 Make annual に and 2, 3 times rectangular group の い く つ か の series の Discrete part of the group of の said sex seaborne を も つ 3 dimensional convex body の Mahler volume under の か ら の most good review 価 と condition equals に masato し て プ レ プ リ ン ト を complete さ せ て い た が, こ の paper が Discrete 'and Computational Geometry is published at ら された. 3 The above notes: 2. Research on the で residue った series で, 3. Research on the <s:1> symmetrical <s:1> situation <s:1> Mahler volume <e:1> under ら ら evaluation 価, research on に work た. Leading research よ り も less な い said sex talk で す seaborne る た め が difficult き く な る が volume, symbols to pay review 価 に plus え て, equipartition の way を make う こ と で most good review 価 が must ら れ る see 込 み で あ る. The above と, research co-authors である shibata と と jointly studied である.

项目成果

Minimal Volume Product of Three Dimensional Convex Bodies with Various Discrete Symmetries

具有各种离散对称性的三维凸体的最小体积积

• DOI: 10.1007/s00454-021-00357-6
• 发表时间: 2022
• 期刊: Discrete &amp; Computational Geometry
• 作者: Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka
• 通讯作者: Shibata Masataka

凸体のMahler予想について

关于凸体的马勒猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: 入江 博

3次元対称凸体のMahler予想の解決

3D对称凸体马勒猜想的解

• 发表时间: 2022
• 作者: Iriyeh Hiroshi;Shibata Masataka;見村万佐人;Hiroaki Ishida and Hisashi Kasuya;見村万佐人;Hiroshi Iriyeh and Masataka Shibata;Hisashi Kasuya;Ryushi Goto;Hihashi Kasuya;入江博
• 通讯作者: 入江博

On volume product of symmetric convex bodies

关于对称凸体的体积积

• 发表时间: 2023
• 作者: Sakata N.;Mishina R.;Ogawa M.;Ishihara K.;Koda Y.;Ozawa M.;Shimokawa K.;Hiroshi Iriyeh
• 通讯作者: Hiroshi Iriyeh