The history of ordinal analysis in proof theory and its resulting implications for the philosophy of mathematics

证明论中序数分析的历史及其对数学哲学的影响

• 批准号: 5335044
• 负责人: Professor Dr. Menso Folkerts
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Geschichte der Naturwissenschaften (IGN)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2000-12-31 至 2005-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5335044?language=en
• 关键词: history; ordinal; analysis; proof; theory

Das Vorhaben besteht aus einer wissenschaftsgeschichtlichen und einer philosophischen Komponente, die wesentlich nicht isoliert, sondern in ihrer inhaltlichen Verschränkung behandelt werden sollen. Wissenschaftsgeschichtliches Teilprojekt: Die geschichtliche Entwicklung der modernen Beweistheorie in der Mitte des 20. Jahrhunderts soll untersucht werden, genauer: der Zeitraum um Gentzens "Widerspruchsfreiheitsbeweis für die Reine Zahlentheorie" (Mitte der 1930er Jahre). Im Fokus steht also die Zeit von den Anfängen der Beweistheorie bei Hilbert bis zur Etablierung der ersten Ordinalzahlanalysen. Die geschichtliche Entwicklung soll vor allem auf die Verwirklichung der jeweiligen programatischen Ziele der Beweistheorie hin beleuchtet werden, wobei besonderes Gewicht auf diejenigen Ziele zu legen ist, die erst im Gang der Forschung zu dem der Widerspruchsfreicheitsbeweise hinzugekommen sind. Philosophisches Teilprojekt: Die Ergebnisse des geschichtlichen Zugangs sind auf ihre Implikationen für die Philosophie der Mathematik zu befragen. Neben der These, dass die Beweistheorie den Doppelcharakter einer Disziplin trägt, die einerseits ein Teilgebiet der Mathematik ist und andererseits zur Grundlagenforschung der gesamten Mathematik beiträgt, geht es vor allem um die inhaltliche Deutung der oft technisch-formalen Einzelresultate der Beweistheorie, die im Dialog mit Problemen der Philosophie der Mathematik durchgeführt werden soll, etwa der Reduktionsismus-Problematik.

这是一个最好的选择，它来自一个科学家和一个有意义的组成部分，西方人并不孤立，他们的吸入物必须是韦尔登。《科学一般性论题：20世纪米特的现代行为理论一般性发展》。Jahrhunderts soll untersucht韦尔登，genauer：der Zeitraum um um Gentlemen“Widerspruchsfreiheitsbeweis für die Reine Zahlentheorie”（米特der 1930 er Jahre）.我的焦点也是希尔伯特的Beweistheorie的Anfängen bis zur Etablierung der ersten Ordinalzahlanalysen的时代。一般性的发展都是基于对行为理论中的珠宝首饰的检验，而不是基于对珠宝首饰本身的理解，前者在研究小组中对珠宝首饰的研究是一种普遍的现象。《哲学专题》：一般性的祖冈作品的意义在于其对数学哲学的启示。因此，双重性质的思维理论是一种非线性理论，它是数学的一种形式，也是数学基本研究的一种形式，它不仅可以作为思维理论的一种形式，而且可以作为思维理论与数学哲学问题之间的对话，从而解决韦尔登问题。