The history of ordinal analysis in proof theory and its resulting implications for the philosophy of mathematics

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Das Vorhaben besteht aus einer wissenschaftsgeschichtlichen und einer philosophischen Komponente, die wesentlich nicht isoliert, sondern in ihrer inhaltlichen Verschränkung behandelt werden sollen. Wissenschaftsgeschichtliches Teilprojekt: Die geschichtliche Entwicklung der modernen Beweistheorie in der Mitte des 20. Jahrhunderts soll untersucht werden, genauer: der Zeitraum um Gentzens "Widerspruchsfreiheitsbeweis für die Reine Zahlentheorie" (Mitte der 1930er Jahre). Im Fokus steht also die Zeit von den Anfängen der Beweistheorie bei Hilbert bis zur Etablierung der ersten Ordinalzahlanalysen. Die geschichtliche Entwicklung soll vor allem auf die Verwirklichung der jeweiligen programatischen Ziele der Beweistheorie hin beleuchtet werden, wobei besonderes Gewicht auf diejenigen Ziele zu legen ist, die erst im Gang der Forschung zu dem der Widerspruchsfreicheitsbeweise hinzugekommen sind. Philosophisches Teilprojekt: Die Ergebnisse des geschichtlichen Zugangs sind auf ihre Implikationen für die Philosophie der Mathematik zu befragen. Neben der These, dass die Beweistheorie den Doppelcharakter einer Disziplin trägt, die einerseits ein Teilgebiet der Mathematik ist und andererseits zur Grundlagenforschung der gesamten Mathematik beiträgt, geht es vor allem um die inhaltliche Deutung der oft technisch-formalen Einzelresultate der Beweistheorie, die im Dialog mit Problemen der Philosophie der Mathematik durchgeführt werden soll, etwa der Reduktionsismus-Problematik.