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有限群および代数のカテゴリー論的表現論の研究

有限群与代数的范畴表示论研究

基本信息

批准号：
15740026
负责人：
小田文仁
金额：
$ 2.05万
依托单位：
Toyama National College of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度主に研究したことは,グリーン関手のドレス構成の応用に関することである.とくにバーンサイド環グリーン関手とグロタンディーク環(表現環)グリーン関手のドレス構成について,バーンサイド環から表現環への自然変換Fから得られる結果について研究した.有限群G自身を共役の作用でG-集合とみなしたときFのドレス構成からはクロストバーンサイド環から群環のドリンフェルトダブルの表現環への自然変換が得られる.この結果とクロストバーンサイド環のべき等元公式を用いることにより,群環のドリンフェルトダブルの表現の誘導定理を得ることができた.この定理の系として,表現環の通常の誘導定理を得ることができる.この結果の一部は,数理解析研究所講究録に掲載された.また,詳細をJournal of Algebraに投稿した.現在査読者からのレポートに従って一度目の修正作業を続行している.丹原関手は可換なグリーン関手でさらに乗法的誘導をもつ関手である.可換がG-モノイドについてグリーン関手のドレス構成で新たにグリーン関手が得られるが,さらにもとのグリーン関手が丹原関手の場合,そのドレス構成で得られたグリーン関手はまた丹原関手の構造を持つという結果が得られている.これについては,研究協力者の吉田知行(北海道大学)氏との共同研究として成果をまとめているところである.あまり,単純ではない可換図式に関する議論が必要なため,もう少し作業に時間を要する.次の研究課題として取り上げる予定である.今年度スイスのローザンヌ工科大学で開催された国際会議に参加した.情報交換に努めた結果,新たな研究の視点や課題を得ることができた.

This year's main research is to study the relationship between the development and the use of technology. The natural transformation of the performance ring is studied in the results of the study. The finite group G itself is a common function of the G-set. The G-set is composed of the G-set and the G-set. The G-set is composed of the G-set and the G-set. The result of this is that the induction theorem of the behavior of a group ring is obtained by using the equivalent formula of the group ring. The system of the theorem of the expression ring and the usual induction theorem of the expression ring are obtained. A part of these results is published in the journal of Institute of Mathematical Analysis. Details of the Journal of Algebra. Now the inspector is going to change the first order of the correction operation. Dan Yuan Guan hand can be changed to open the door. In the case of interchangeable G-mode switch, the new switch is obtained by switching the switch to the original switch, and the switch is obtained by switching the switch to the original switch. The research collaborator, Yoshida Noboru (Hokkaido University), is a joint researcher. It is necessary to change the mode of operation and the time required for operation. The second research topic is to select the upper part of the paper. This year, the University of Science and Technology opened an international conference to participate in. Information exchange is the result of new research ideas and topics.