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Categorical study for representations of finite groups

有限群表示的分类研究

基本信息

批准号：
19K03457
负责人：
小田文仁
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kindai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03457/
关键词：
有限群群環バーンサイド環マッキー2関手マッキー2モチーフコホモロジカルマッキー2関手斜バーンサイド環有限群の表現論マッキー2-関手マッキー2-モチーフマッキー関手圏論 2-圏単数群マッキー２-関手双圏グリーン関手丹原関手

项目摘要

バルマー氏、デランブロジオ氏は、2020年に出版した書籍で、マッキー2関手とマッキー2モチーフの理論を紹介した。マッキー2関手と呼ばれるある種の対応をMとおくとき、有限群 G に対応するアーベル圏M(G)を分解するための一つの道具として導入されたものがマッキー2モチーフである。すなわち、M(G) の分解が、マッキー2モチーフとみなしたGの分解からすべて誘導されるというものである。このとき、マッキー2モチーフGの分解を制御する道具が、吉田氏が導入し、吉田氏と研究代表者が研究対象として扱ってきた「斜バーンサイド環 (crossed Burnside ring) 」であるという定理が、バルマー氏、デランブロジオ氏の手になる先述の書籍の主結果のひとつである。さらに、彼らは、2022年にコホモロジカルマッキー2-関手とコホモロジカルマッキー2モチーフを導入した。新たな理論では、コホモロジカルマッキー2モチーフ G の分解を制御する道具が、Gの群環であることが指摘された。本研究では、それらの分解において零化される斜バーンサイド環や群環のべき等元の特徴付けに関する問題解決に取り組んだ。吉田氏と研究代表者や、ブック氏による斜バーンサイド環のべき等元に関する書結果を応用することで、さまざまな環上で結果が得られている。本研究の結果は、バルマー氏、デランブロジオ氏の結果の精密化とみなすことができる。これらの結果の一部を2022年12月に京都大学数理解析研究所で行われたRIMS共同研究「「有限群論、代数的組合せ論、頂点代数の研究」で講演した。

The book is published in 2020. 2. A finite group of objects M(G) is a finite group of objects M(G) is a finite group of objects M. The separation of M(G) and M(G) is not easy. The main result of the book mentioned above is that the author of the book, Yoshida, Yoshida, Yosh In 2022, we will introduce the new technology. The new theory is that the decomposition of G is controlled by G. In this paper, we study the decomposition and zeroing of the ring and group of rings, and solve the problems related to the characteristics of the rings and groups. Yoshida's research representative, the author of the book, has obtained the results of the book on the relationship between the two elements. The results of this study are refined and accurate. The first part of the results was presented in December 2022 at the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University."Finite Group Theory, Combinatorial Theory of Algebras, and Research on Vertex Algebras" was presented.