有限群と代数の表現に関するカテゴリー論的研究

有限群和代数表示的分类研究

• 批准号: 13740028
• 负责人: 小田 文仁
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Toyama National College of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740028/
• 关键词: 有限群; 表現論; バーンサイド環; マッキー関手; マッキー代数; finite group; algebra; representation; category; Burnside; Mackey

研究目的「(1)Crossed Burnside ringの正標数体係数のときのべき等元公式を示すこと」遂行のために,「小さな有限群に対し,標数0の場合についてそのべき等元の計算」を行った.有限群計算ソフトGAP-Groups, Algorithms, and Programming, Version 4, Aachen, St. Andrews, 1999(http://www-gap.dcs-st-and.ac.uk/gapという強力な道具を用いることにより,7次の交代群までの標数2および3の場合のべき等元の計算ができた.計算結果をそのまま論文という形で公表せずに,さらに,その結果に考察を加えた上で論文"Brauer quotients of a crossed Burnside functor"を公表することができた.この論文は2001年に出版された"Crossed Burnside rings I. Fundamental Theorems"における主定理の別証明も含む結果である.しかし,最終的な目標であるところの「正標数の体の上のべき等元公式」については,現在論文執筆中である.研究目的「(2)B型,D型のWeyl群に対してそのモジュラー指標環の係数環が正標数の体の場合に半単純となることを一般バーンサイド環を用いて示すこと」遂行のために「B型,D型の位数の小さなWeyl群について,実際にモジュラー指標環を構成」した.GAPのシェアパッケージ"CHEVIE"を利用して位数の小さい場合に構成することができた.この結果は,平成13年8月にイギリス,オックスフォード大学で行われた研究集会"Groups St. Andrews in Oxford 2001"で講演した.現在その報告集に掲載するため,査読中である.Crossed Burnside rings, generalized Burnside ringsを基礎の係数環としてとらえることができる,マッキー関手の理論に対して,一つの有限群に限定せず,有限群全体の圏からの関手とみて一般化したものをglobally defined Mackey functorという.これを道具として研究に用いるために,研究した結果を論文"Globally defined Mackey functorsについて"として公表することができた.また,平成14年6月にアメリカ,マウントホリヨーク大学でアメリカ数学会のサマーリサーチインスチチュートとして行われた研究集会"Groups, Representation and Cohomology"において, crossed Burnside ring Mackey functorsに関する研究の成果を講演した.

Research purpose "(1) Crossed Burnside ring の is the number system の と き の べ き formula such as yuan を shown す こ と" carries out の た め に, "small さ な finite group に し polices, the number 0 の occasions に つ い て そ の べ き yuan の calculation such as" を line っ た. Finite group computation ソフトGAP-Groups, Algorithms, and Programming, Version 4, Aachen, St. Andrews 1999 (http://www-gap.dcs-st-and.ac.uk/gap と い う powerful な props を with い る こ と に よ り, seven の alternating group ま で の standard number 2 お よ び 3 の occasions の べ き の calculation such as yuan が で き た. Calculation results を そ の ま ま paper と い う form で male table せ ず に, さ ら に, そ の result に investigation を え た で paper "Brauer quotients of a crossed Burnside functor: "を Public Table する とがで とがで とがで た た. <s:1> <s:1> paper する 2001 に publication された Crossed Burnside rings I. Fundamental. Theorems "に お け る don't prove the main theorem の も containing む results で あ る. し か し, eventually な target で あ る と こ ろ の" is the number の body の の べ き yuan formula such as "に つ い て は, now in papers written で あ る. Research purpose "(2) the type B, type D の Weyl group に し seaborne て そ の モ ジ ュ ラ loops が の coefficient are standard ー indicators の body の occasions に half 単 pure と な る こ と を general バ ー ン サ イ ド ring を with い て in す こ と" carries out の た め に "type B, type D の digits の small さ な Weyl group に つ い て, be interstate に モ ジ ュ ラ ー index ring を" し た . GAP の シ ェ ア パ ッ ケ ー ジ "CHEVIE" を し て digits の small さ い occasions に constitute す る こ と が で き た. こ は の results, pp.47-53 August 13 years に イ ギ リ ス, オ ッ ク ス フ ォ ー ド university で わ れ た research rally "Groups st. Andrews in Oxford 2001"で lecture at た. Now the そ report set に reveals するため, check 読 である.Crossed Burnside rings Generalized Burnside rings based の を coefficient ring と し て と ら え る こ と が で き る, マ ッ キ ー masato hand の theory に し seaborne て, a つ の finite group に qualified せ ず, finite group all の sha-lu か ら の masato hand と み て generalization し た も の を globally defined Mackey Functor と い う. こ れ を props と し に て research with い る た め に, research し た results "を thesis Globally defined Mackey Functors に つ い て "と し て male table す る こ と が で き た. ま た, pp.47-53 June 14 years に ア メ リ カ, マ ウ ン ト ホ リ ヨ ー ク university で ア メ リ カ の math サ マ ー リ サ ー チ イ ン ス チ チ ュ ー ト と し て line わ れ た research rally" Groups, Representation and Cohomology"にお て て, crossed Burnside ring Mackey functorsに related to する research <s:1> results を presentation た.

项目成果

Fumihito Oda: "Globally defined Mackey functorsについて"京都大学数理解析研究所講究録. 1251. 1-7 (2002)

Fumihito Oda：“关于全局定义的 Mackey 函子”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。1251. 1-7 (2002)。

Fumihito Oda: "Brauer quotients of a crossed Burnside functor"Recent Research on Pure and Applied Algebra 2003. 119-123 (2003)

Fumihito Oda：“交叉 Burnside 函子的布劳尔商”纯粹与应用代数近期研究 2003. 119-123 (2003)

小田文仁, 吉田知行: "Crossed Burnside Rings(I):The Fundamental Theorem"Journal of Algebra. 236. 29-79 (2001)

Fumihito Oda、Tomoyuki Yoshida：“交叉伯恩赛德环（I）：基本定理”代数杂志 236. 29-79 (2001)。

小田文仁, 吉田知行: "On the Generalized Burnside Ring with respect to the Young subgroups of the symmetric grorp"Journal of Algebra. 236. 349-354 (2001)

Fumihito Oda、Tomoyuki Yoshida：“关于对称群的杨子群的广义 Burnside 环”代数杂志 236. 349-354 (2001)。