単体的複体のトポロジー的組合せ論とグラフの非巡回的向き付け上の最適化問題の研究

单纯复形拓扑组合及图无环方向优化问题研究

• 批准号: 15740052
• 负责人: 八森 正泰
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740052/
• 关键词: 単体的複体; シェラビリティー; 組合せ分割; 有向グラフ; 非巡回的向き付け; ポセット; 分割可能性; 有向マトロイド; 結び目

今年度は、昨年度の単体的複体および正則セル複体の「非巡回的符号付け可能性」(acyclic signability)および「再帰的非巡回的符号付け可能性」(recursive acyclic signability)という概念に関する研究を引続き行なった。これらは本研究課題である「グラフの非巡回的向き付け上の最適化問題」で中心的に扱っている最適化問題における最適解にあたる非巡回的向き付けと等価であり、その性質を詳しく研究することが重要な課題の一つとなっている。今年度この成果を論文の形にまとめるまでには至らなかったが、引続き今後の成果につながることを期待する。また,「非巡回的」という条件をはずした場合にどのようなことが起こるのか、ということにも研究の範囲を広げ、対応する概念となる、単体的複体の分割可能性に関しても研究を行なった。分割可能性に関しては、これまでに知られている分割可能でない例の構成法としては、1次元の場合の自明な構成法、リンクが分割可能性を保存することを利用して高次元に持ち上げる構成法、h-列が負であれば分割可能でないという性質を利用する方法、の3種しかしられていないが、これらに該当しない構成法により、2次元の分割可能でない単体的複体の例を構成した。これは今年度この成果を論文の形にまとめるまでには至っていないが、RIMS短期共同研究『グラフの変形とその数量的評価』(2005.9.26-30)にて口頭で発表を行なっている。

This year's research on the concept of "acyclic signal probability" and "recurrent acyclic signal probability" of single complex and regular complex in the past year is introduced. This research topic is titled "Optimization of Non-itinerant Directional Problems". It is an important topic to study the properties of non-itinerant Directional Problems in detail. This year's results are expected to be in the future In this case, the "non-itinerant" condition is used to study the scope of the study, the concept of the study, and the possibility of the division of the complex of a single entity. The possibility of segmentation is related to the existence of the possibility of segmentation. The possibility of segmentation is related to the existence of segmentation. 2-dimensional segmentation is possible in the case of a single complex. The RIMS short-term joint research "Evaluation of the number of papers"(September 26 -30, 2005) was conducted orally.

项目成果

八森正泰: "核付アフィン点配置の根付サーキット系の性質について"京都大学数理解析研究所講究録. 1349. 187-203 (2004)

山森雅康：《论与核的仿射点排列的挂付电路系统的性质》京都大学数学科学研究所讲座记录1349. 187-203 (2004)。

Tangle sum and constructible spheres

缠结和与可构造球体

• 发表时间: 2004
• 期刊: J.Knot Theory Ramifications 13
• 作者: M.Hachimori;K.Shimokawa
• 通讯作者: K.Shimokawa

Note : h-Assignments of simplicial complexes and a reverse search

注意：单纯复形的 h 赋值和反向搜索

• 发表时间: 2006
• 期刊: Discrete Applied Mathematics 154
• 作者: Sonoko Moriyama;Masahiro Hachimori
• 通讯作者: Masahiro Hachimori

M.Hachimori, K.Shimokawa: "Tangle sum and constructible spheres"Journal of Knot Theory and Its Ramifications. (掲載予定).

M.Hachimori、K.Shimokawa：“缠结和可构造球体”结理论及其分支杂志（待出版）。