Study of combinatorial structure of simplicial complexes from partitions of nonpure complexes

非纯复形划分单纯复形的组合结构研究

• 批准号: 22K03399
• 负责人: 八森 正泰
• 金额: $ 1.16万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03399/
• 关键词: 単体的複体; 分割可能性; partitionability; obstruction; Ehrhart多項式; nonpure複体; シェラビリティー

本研究はトポロジー的組合せ論の基礎を支える道具としての単体的複体の組合せ構造の研究を目的とし、特に、nonpureな単体的複体のpartition構造の複雑な様相や関連する諸性質のobstruction構造に注目するものである。単体的複体がpureであるとは、極大な面（ファセット）の次元が揃っていることをいい、そうでないものをnonpureという。単体的複体の面の集合を極大面を上側とするブール区間で分割できることをpartitionableといい、本研究はこのpartitionabilityおよびそのpartition構造を調べることを主眼としている。Pureな場合はこのpartition構造にきれいな性質があることがよく知られているが、nonpureな場合には複雑な様相を示し、その構造はあまりよく分かっていない。本研究はこのnonpureな場合のpartition構造を軸として、単体的複体の組合せ構造に関して新しい知見を得ることを目指すものである。研究の初年度にあたる本年度は、この目標への出発点として、nonpureな場合のpartitionabilityを強めた4種のpartition構造の階層構造について、および、partitionabilityに関連する諸性質のobstruction構造に関する知見を整理し、初期的な考察を行った。また、本研究は単体的複体という有限離散構造の組合せ的性質を対象としており、その研究の１つの道具として計算機上でのプログラムを用いた計算という手段も援用するため、初年度にはその計算環境の整備を行い、必要なプログラムの開発も始めた。この他、単体的複体のpartitionabilityに関する知見が応用される先についても検討をしている。

This paper focuses on the study of the basic theory of combinatorial structure of pure and nonpure complex. The complex of a single body is pure and nonpure. The maximum surface of the complex of a single body can be divided into two parts. In this study, the partitionality of the complex can be adjusted. In pure cases, the partition structure is composed of two parts. In Pure cases, the partition structure is composed of two parts. In this paper, we study the relationship between the partition structure of the pure and the complex structure of the single body. In the first year of the study, the partitionality of four kinds of partition structures was studied. In this paper, we study the properties of finite discrete structures in a single body, and the development of computing environment in the early years. The partitionability of the complex of the other and the single body is related to the knowledge of the application.

项目成果

格子凸多面体のfree sum のEhrhart 多項式の根の分布

格凸多面体自由和Ehrhart多项式根的分布

• 发表时间: 2022
• 作者: 山田祐見;八森正泰;東谷章弘
• 通讯作者: 東谷章弘

組合せ論における単体的複体と分割可能性

组合数学中的单纯复形和整除性

• 发表时间: 2022
• 作者: 八森正泰