Study of combinatorial structure of simplicial complexes from partitions of nonpure complexes

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本研究はトポロジー的組合せ論の基礎を支える道具としての単体的複体の組合せ構造の研究を目的とし、特に、nonpureな単体的複体のpartition構造の複雑な様相や関連する諸性質のobstruction構造に注目するものである。単体的複体がpureであるとは、極大な面（ファセット）の次元が揃っていることをいい、そうでないものをnonpureという。単体的複体の面の集合を極大面を上側とするブール区間で分割できることをpartitionableといい、本研究はこのpartitionabilityおよびそのpartition構造を調べることを主眼としている。Pureな場合はこのpartition構造にきれいな性質があることがよく知られているが、nonpureな場合には複雑な様相を示し、その構造はあまりよく分かっていない。本研究はこのnonpureな場合のpartition構造を軸として、単体的複体の組合せ構造に関して新しい知見を得ることを目指すものである。研究の初年度にあたる本年度は、この目標への出発点として、nonpureな場合のpartitionabilityを強めた4種のpartition構造の階層構造について、および、partitionabilityに関連する諸性質のobstruction構造に関する知見を整理し、初期的な考察を行った。また、本研究は単体的複体という有限離散構造の組合せ的性質を対象としており、その研究の１つの道具として計算機上でのプログラムを用いた計算という手段も援用するため、初年度にはその計算環境の整備を行い、必要なプログラムの開発も始めた。この他、単体的複体のpartitionabilityに関する知見が応用される先についても検討をしている。