行列固有値解法を応用したスフェロイド・ホイッテーカー微分方程式の固有値問題解法

应用矩阵特征值求解法的球体Whittaker微分方程特征值问题求解方法

• 批准号: 15740074
• 负责人: 宮崎 佳典
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Shizuoka University (2005)Shizuoka Sangyo University (2003-2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740074/
• 关键词: 行列固有値問題; 無限行列; 微分方程式; スフェロイド微分方程式; ホイッテーカー微分方程式; 固有値; スフェロイド; ホイッテーカー; 二重固有値; 無限行列固有値問題

本研究は、今まで研究例の少ないスフェロイド微分方程式の固有値問題ならびにホイッテーカー関数の零点計算問題に着目し、無限行列固有値問題を応用して得られる固有値および逆固有値計算法を提唱し、より厳密な固有値群を得ることに主眼が置かれている。加えて、最近の研究代表者の研究の進展により明らかになった無限行列の二重固有値の解法を用いることにより、計算精度の落ちる二重固有値を高精度で求めることを目的とする。これらを総合して、楕円体形の振動問題を解析した。平成15年度、16年度に実施した研究では、あるクラスにおける無限行列の固有値計算法をスフェロイド微分方程式の固有値問題解法に応用することに成功した。本研究で取り扱う特殊関数の背景・物理的意義について調査した上で得られた知識から問題の特性を十分に理解し、(無限行列固有値問題に関する)先行研究に適用可能であることを数学的に厳密に証明した。さらに、二重固有値に関する数学的考察を与えることにも取り組んだ。Wolfram Inc.によるMathematicaやMicroAVSでの計算結果(データ)収集・可視化も行っている。平成17年度は最終年度として包括的に研究全体を捉え、研究成果の発表を行った(論文1件(採録済み)、国際学会1件(発表済み)、国際学会1件(投稿中))。固有値の分布(スペクトル)は工学的にも大変重要な意味を持ち、それを連続的に3次元空間上に表示することで新たな知見を得る手がかりとなることと確信している。

In this paper, we study the problem of eigenvalues of differential equations, and the problem of zero point calculation of correlation numbers. We also study the problem of eigenvalues of infinite arrays. We use the method of inverse eigenvalues calculation to improve the eigenvalues of differential equations. In addition, the recent research progress of the representative of the study shows that the solution of the double intrinsic value of the infinite array is used, the calculation accuracy is reduced, and the double intrinsic value is calculated with high accuracy. Analysis of vibration problems in the body In 2015 and 2016, the research was carried out successfully on the calculation method of inherent value of infinite rows and differential equations. This study is based on the background of special relations, physical significance, investigation, knowledge, characteristics of problems, prior research, possible application, mathematical proof, etc. A study of mathematics in the context of the two concepts. Wolfram Inc. designs Mathematica and MicroAVS for computing results (graphics) and visualizations. The research results included in the final year of Heisei 17 were presented (1 paper (collected), 1 international society (presented), 1 international society (submitted)). The distribution of intrinsic values is important for engineering, and it is important for engineering to maintain and connect with the three-dimensional space.

项目成果

Numerical Computation of the Eigenvalues for the Spheroidal Wave Equation with Accurate Error Estimation by Matrix Method

矩阵法精确估计误差的球波方程特征值数值计算

• 发表时间: 2006
• 期刊: Electronic Transactions on Numerical Analysis (ETNA) To appear(To appear)
• 作者: Y.Miyazaki;N.Asai;D.S.Cai;Y.Ikebe
• 通讯作者: Y.Ikebe

The Error Estimate for the Computation of Eigenvalues of Lame Equation

Lame方程特征值计算的误差估计

• 发表时间: 2005
• 期刊: 2005 International Conference on Scientific Computation and Differential Equations (SciCADE2005)
• 作者: N.Asai;Y.Miyazaki;D.S.Cai;Y.Ikebe
• 通讯作者: Y.Ikebe

Zeros of Whittaker Function with Accurate Error Estimation by Matrix Method

矩阵法精确估计Whittaker函数的零点

• 发表时间: 2006
• 期刊: International Workshop on Accurate Solution of Eigenvalue Problems VI(IWASEP VI) Submitted(Submitted)
• 作者: Y.Miyazaki;N.Asai;D.S.Cai;Y.Ikebe
• 通讯作者: Y.Ikebe

Lame関数の固有値近似問題

Lame函数特征值逼近问题

• 发表时间: 2003
• 期刊: 第32回数値解析シンポジウム予稿集
• 作者: 浅井信吉;宮崎佳典;蔡東生;池辺八洲彦
• 通讯作者: 池辺八洲彦