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エントロピ-とブラクタルと無限行列の関連

熵、分形和无限矩阵之间的关系

基本信息

批准号：
01540199
负责人：
内村桂輔
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Tokai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

M.F.Barnsly達、はフラクタルと無限行列の研究の中で、フラクタルと1変数チェビシェフ多項式の関係を明らかにした。チェビシェフ多項式は、三角関数のn倍角の公式を多項式であらわしたものとも考えられる。n倍角はカオス、フラクタルの典型的な一例である。2倍角の公式は私の研究計画の中に位置づけると、2次の非線形方程式になる。2次を拡張することが本研究のテ-マであるが、ここでは、1変数のチェビシェフ多項式を2変数に拡張することを考えた。それは、3次の非線形方程式の特殊な場合にあたる。複素力学系の研究は、今まで1変数の2、3、4次の多項式や、整関数など、正則な1変数関数の性質をしらべていたが、上述のように、チェビシェフ多項式を2変数に拡張することを通じて、次のような複素力学系の考察に至った。F_C(Z)=Z^2-cz,ここでzはzの複素共役をあらわす。これは良く知られた力学系f(z)=z^2+c2変数への拡張である。この複素力学系F_C(Z)について、以下の結果が得られた。cの値はここでは、実数とした。1、力学系F_C(Z)の不動点、2周期点を完全に決定した。そして、cの値により、それらが吸引的になる場合、反発的になる場合、鞍点形になる場合の分類を行った。2、c=2の時の吸引的領域とカオス的領域を決定した。SteinerのHypocycloidが本質的なことを示した。3、無限遠点の鉢が連結になるcの値と、それが、非連結になるCの値を決定した。これらの結果は、f(z)=z^2+cの結果と合う部分が多い。さらにc=3/4の時のF_c(z)の鉢の様子をコンピュ-タ-グラフィックスであらわすと、規則的な図形とフラクタル図形が一体となり、興味深いものである。

There is no limit to the number of people who have reached the M.F.Barnsly level. There is no limit to the number of participants in the study. Polynomial, trigonometric, n-angle formula, multinomial formula, polynomial formula. N times the angle of a typical case. 2 double angle formula private research project "position" in the project, twice "non-linear equation". Two times in this study, the number of people in this study was divided into four groups. The non-linear equation of the third degree is a special equation. The Department of Biomechanics, the Department of Mechanics, the Department of Biomechanics, the Department of Biomechanics. Fracc (Z) = Z ^ 2-cz, and the complex elements work together. The Department of Mechanics f (z) = z ^ 2 + c2