非有界作用素による可換Banach環の代数的及び位相的構造の研究

具有无界算子的交换Banach代数的代数和拓扑结构研究

• 批准号: 15740082
• 负责人: 三浦 毅
• 金额: $ 2.18万
• 依托单位: Yamagata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740082/
• 关键词: 可換Banach環; 極大イデアル空間; 非有界作用素; 環準同型写像; 微分作用素; Hyers-Ulam stability

まず微分作用素の安定性に関しては,微分方程式y'(t)+p(t)y(t)+q(t)=0を考え,この方程式に対応する微分作用素(Tf)(t)=f(t)+p(t)f(t)+q(t)がHyers-Ulam-Rassias stabilityをもつことを示した.この結果は既出のT.Miura, S.-M.Jung and S.-E.Takahasiの定理を一般化するとともに,さらにより簡単な証明によって示されることを述べた.さらに微分作用素よりも広い,Hilbert空間上の閉作用素に対しては,Hyers-Ulamの意味での安定性が成り立つための,いくつかの必要十分条件を与え,安定性に関する最良定数を決定した.この結果は既に知られている,Banach空間上の有界作用素がHyers-Ulamの意味で安定性を有するための必要十分条件が,空間をHilbert空間に限定すれば,実は非有界作用素に対してもそのまま安定性を特徴付ける条件になることを示している.Banach空間上の有界作用素に対しては,安定性の最良定数が存在しない例が知られている.したがって非有界作用素に対しても安定性の最良定数が存在することは期待できないが,Hilbert空間上の作用素であれば必ず最良定数が存在し,その定数がある種の逆写像の作用素ノルム,あるいはlower boundと呼ばれる既存の量と一致することも示した.一般の可換Banach環上には微分作用素を定義することは不可能であるが,derivationと呼ばれる微分作用素に対応する写像は古くから研究対象とされている.Derivationをさらに一般化したring derivationに対しては,より強い意味での安定性が成り立つことを示した.より正確に述べれば,近似的なring derivationは実はring derivationであることが分かったのである.言い換えればring derivationの摂動は本質的には存在し得ないのである.さらに環準同型写像の構造に関連して,関数環上の同型写像をスペクトルで特徴付けることに成功した.この結果はMolnarの結果を大幅に拡張するものであるが,関連した結果も発表されていることから,世界的に注目を集めている研究分野であるといえる.その中で関数環上の結果を,さらに可換Banach環上の等距離同型写像の特徴づけにまで拡張することが出来た.これらの諸結果は,しかるべき雑誌に掲載済みもしくは掲載予定であるので,詳細については下記の研究発表欄を参照されたい.

The differential action element (Tf) (t) = f (t) + p (t) f (t) + Q (t), the differential equation y'(t) + p (t) y (t) + Q (t) = f (t) + p (t) f (t) + Q (t). The results show that the T.Miura, S.-M.Jung and S.-E.Takahasi Theorem generalizes the general information, the information is clear, and the information is described. The differential action factor is sensitive, the Hilbert space is sensitive to the interaction factor, and the Hyers-Ulam factor means that the stability is independent of each other, and that the stability factor is necessary to determine the optimal number of stability. The results show that it is not only known that the Banach space has a bounded action factor, but that the Hyers-Ulam space has a bounded action element on the Banach space, which means that it is necessary to limit the stability, and that the space factor is a non-bounded action factor, and that the Hilbert space is not bounded. There is a good example of the existence of the best fixed number of stability. There is a limit on the optimal value of the stability of the non-bounded determinant, and there is an expectation that the best determinant exists in the Hilbert space. there is an optimal determinant in the space of the Hilbert, and it is written in the reverse direction of the determinant, which is the same as that of the existing one. In the general Banach environment, differential action factors are defined as impossible, and derivation calls for differential action elements to be studied in the same way as in the study of ancient operators. derivation effect generally applies to the ring derivation environment, which means that stability is not possible. This is the correct description of the ring derivation, which is similar to that of the ring derivation. There is a reason for the existence of the information system of ring derivation activities. The environment of the same type of writing is similar to that of the same type, and the number of people with the same type of description is special to make sure that they are successful. The results show that the Molnar results show that there are significant differences between the two groups, and the results show that there are significant differences between the two groups in the world. You can use the same type of words on the Banach to write the same type, such as "special", "please". In the following table, please refer to the table of the study.

项目成果

On Wirtinger's inequality and its elementary proof

论维廷格不等式及其基本证明

• 发表时间: 2007
• 期刊: J. Math. Anal. Appl. 10
• 作者: Sin-Ei Takahasi;Takeshi Miura and Takahiro Hayata
• 通讯作者: Takeshi Miura and Takahiro Hayata

Note on the Hyers-Ulam-Rassias stability of the first order linear differential equation y'(t)+p(t)y(t)+q(t)=0

关于一阶线性微分方程 y(t) p(t)y(t) q(t)=0 的 Hyers-Ulam-Rassias 稳定性的注记

• 期刊: Nonlinear Funct.Anal.Appl. (近刊(印刷中))
• 作者: Takeshi Miura;Go Hirasawa;Sin-Ei Takahasi
• 通讯作者: Sin-Ei Takahasi

On convergency of a recursive sequence x_{n+1}=f(x_{n-1},x_n)

关于递归序列 x_{n 1}=f(x_{n-1},x_n) 的收敛性

• 期刊: Taiwanese Journal of Mathematics to appear
• 作者: S-E.Takahasi;Y.Miura;T.Miura
• 通讯作者: T.Miura

T.Miura, S.Miyajima, S.-E.Takahasi: "Hyers-Ulam stability of linear differential operator with constant coefficients"Mathematische Nachrichten. 258. 90-96 (2003)

T.Miura、S.Miyajima、S.-E.Takahasi：“常系数线性微分算子的 Hyers-Ulam 稳定性”Mathematische Nachrichten。

A reconsideration of Hua's inequality

对华不平等的重新思考

• 发表时间: 2005
• 期刊: Journal of Inequalities and Applications 2005-1
• 作者: 高橋泰嗣;高橋泰嗣;Tomonari Suzuki;Yasuji Takahashi;Yasuji Takahashi;Tomonari Suzuki;Yasutaka Yamada;加藤幹雄;Jyunji Inoue;Lasha Ephremidze;Hiroyuki Takagi;Hiroyuki Takagi
• 通讯作者: Hiroyuki Takagi