Banach空間上のスペクトル保存写像とその応用

Banach空间上的谱保持映射及其应用

• 批准号: 20K03650
• 负责人: 三浦 毅
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03650/
• 关键词: 等距離写像; isometry; Mazur-Ulam property; Tingley's problem; local map; local isometry; 2-local isometry; 端点; Banach空間; スペクトル; 正則関数

古典的な等距離写像の研究は，Banach空間で定義され類似の性質をもつBanach空間に値を取るものが主な研究対象であった．この研究は1932年に発表されたBanachの定理に由来するものと考えられる．実際Banachは，コンパクト距離空間上の実数値連続関数全体のなすBanach空間の間の全射等距離写像は，荷重合成作用素の平行移動であることを示した．この定理の魅力は，等距離写像という距離を保存することだけを要求する写像の性質から，荷重合成作用素というBanach空間の線形構造を保存する構造が自動的に導かれる点にある．この定理に現れる荷重合成作用素は，コンパクト距離空間の位相構造も保存する同相写像であることが示されている．従って一般の関数空間の間の全射等距離写像の構造を知ることは極めて興味深い問題である．一方で1987年にTingleyは，Banach空間の「単位球面」の間の全射等距離写像はBanach空間全体に拡張できるか，を問題にした．この問題は「等距離写像の情報は単位球面に含まれているか」を問うものであり，様々なBanach空間に対して肯定的な結果が知られている．Banach空間の単位球面には代数構造が定義されておらず，非常に情報の少ない中から等距離写像の構造を決定する必要がある，という点で極めて困難であるが挑戦的課題である．当該年度は，可換なJB*-tripleと呼ばれる連続関数空間のある閉部分空間がMazur-Ulam propertyを有することを示した．Mazur-Ulam propertyとは，Tingley問題から自然に発生した概念であり，Mazur-Ulam propertyをもつBanach空間に対しては，自動的にTingley問題が肯定的に解決される．また単位的JB*-algebraに対しては，そのユニタリー集合上の全射等距離写像の構造を解明した．

Classical equidistance writing image の research は, Banach space で definition さ れ similar の properties を も つ Banach space に つ を take る も の が lord な research 対 で あ っ た.このResearchは1932に発 tableされたBanach's theoremにThe origin of するものとtestえられる.実间Banachは, コンパクトDistance spaceの実number値连続嶚关数the whole bodyのなすBanach spaceの中のequidistance writing imageは, load synthesis action elementのparallel movementであることをshowした． The charm of このtheorem, equal distance writing image という distance を saving することだけを requirement するwrite image のproperty から, lot The linear structure of the recombination factor and the Banach space are saved and the structure is automatically guided and pointed.このTheorem に れ る load synthesis factor は, コンパクト distance space の phase structure も save す る in phase writing image で あ る こ と が Show さ れ て い る.従ってGeneral の Off number space のbetween のequidistance writing image のstructure をknowledge ることは Extreme めてinteresting いquestion である． In 1987, Tingley was born, and a complete equidistant portrait of a "unitary sphere" in a Banach space was created.このquestionは「Isometric writing informationはUnispherical surfaceにcontainingまれているか」をQuestionうものであり, 様々なBanach space に対してsure な results がknow られている. Banach space の unitary sphere に は algebraic construction が definition さ れ て お ら ず, very に information の な い 中 か らThe structure of equidistant writing is necessary and necessary, and it is extremely difficult and challenging. When the year is completed, you can replace the Mazur-Ulam property of the closed part space of the closed number space with the Mazur-Ulam property. Mazur-Ulam property とは, Tingley problem からnatural に発生したconcept であり, Mazur-Ulam property をもつBanach space に対しては, automatic にTingley problem がsure にsolved される. The JB*-algebra に対しては of また単, the structure of ののユニタリーset on the isometric writing image の解明した．

项目成果

University of Kent(英国)

肯特大学（英国）

Tingley's problems on uniform algebras

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2021.125346
• 发表时间: 2021
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: O. Hatori;Shiho Oi;Rumi Shindo Togashi

Surjective isometries between unitary sets of unital JB?-algebras

酉 JB?-代数酉集之间的射射等距

• DOI: 10.1016/j.laa.2022.02.003
• 发表时间: 2022
• 期刊: Linear Algebra and its Applications
• 影响因子: 1.1
• 作者: Cueto-Avellaneda M

Surjective isometries on Banach algebras of Lipschitz maps taking values in a unital C*-algebra

Lipschitz 映射的 Banach 代数上的满射等距取单位 C* 代数中的值

• 发表时间: 2021
• 作者: M. Cueto-Avellaneda;D. Hirota;T. Miura and A.M. Peralta;三浦毅;大井志穂;Shiho Oi
• 通讯作者: Shiho Oi

リプシッツ写像のなすBanach 環の距離構造と代数構造

Lipschitz映射形成的Banach环的距离结构和代数结构

• 发表时间: 2021
• 作者: M. Cueto-Avellaneda;D. Hirota;T. Miura and A.M. Peralta;三浦毅;大井志穂;Shiho Oi;Surjective linear isometries on unital C*-algebra valued Lipschitz algebras;大井志穂;大井志穂
• 通讯作者: 大井志穂