双曲型測度の極限的直積構造に関する研究

双曲测度极限乘积结构研究

• 批准号: 15740107
• 负责人: 鷲見 直哉
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology (2004-2005)Tokyo Metropolitan University (2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740107/
• 关键词: 極限的直積構造; 双曲型測度; エノン写像族; リャプノフ指数; SRB測度; ハウスドルフ次元; 双曲型速度; Bernoulli性

近年になってBarreira,Pesin,Schmelingらは,双曲型測度が「極限的直積構造」とばれる性質をもつことを発見しました.彼等はこの性質を用いてEckmann-Ruelle予想を解決しました.極限的直積構造は,位相的に定義された局所直積構造の測度論的な類似物になっています.しかし,局所直積構造ほどその研究は進められていません.本研究では,双曲型測度の極限的直積構造を用いたエルゴード理論的な研究を進めることを目的とします.本年度はHenon写像族を用いて特殊な双曲型測度の例を構成しました.ここで,Henon写像族とは1976年にHenonによって考案されたR^2上の写像で,次式で与えられます:f(x,y)=f_<a,b>(x,y)=(y+1-ax^2,bx).90年代の初頭にBenedicks-Carlesonは,(a,b)=(2,0)に近いLebesgue測度正の集合Eが存在し,(a,b)∈Eに対してf_<a,b>の臨界的集合と呼ばれるCantor集合Cと定数c>0とλ>1があって次を満たすことを示しました:x∈Cに対し接ベクトルv=(0,1)をとると,Collet-Eckmann条件|D_xf^n(v)|>cλ^nを満たす.この結果をもとにして,Benedicks-Youngは(a,b)∈Eに対してf_<a,b>がSRB測度をもつことを示しました.これらの結果に対して、私はいくらでも小さなLyapunov指数をもつSRB測度をもつようなHenonアトラクターの例を構成しました.正確にはEを上で述べたBenedicks-Carlesonのパラメター集合とし,E^*をEの密度点の全体とします.任意の(a,b)∈E^*のいくらでも近くに(c,b)∈(a,b)が存在して臨界点集合CのLyapunov指数の最小値が0であることを示しました.本研究で得られた例を基にして.双曲型測度がBernoulli性を持つための判定条件の研究、相関関数が多項式的な減衰をする(混合性の度合いが弱い)ストレンジアトラクターの構成ができると期待されます.

In recent years, Barreira,Pesin,Schmeling, hyperbolic measures have been developed as direct products of limits. The nature of the problem is solved by Eckmann-Ruelle. The definition of limit direct product structure and phase and the analogue of measure theory of limit direct product structure. The research on direct product structure of local structure is advancing. In this paper, the direct product construction of hyperbolic measure limit is studied. This year, Henon wrote a family of special hyperbolic measures. Henon's family of pictures was written in 1976. Henon's family of pictures was written in R^2. f(x,y)=f_<a,b>(x, y)=(y+1-ax^2,bx). Benedicks-Carleson,(a,b)=(2, 0) Near middle Lebesgue measure positive set E exists,(a,b)∈E for f_<a,b> critical set C for fixed number c>0 λ>1 for order C: If x∈C is connected to event v=(0,1),Collet-Eckmann condition| D_xf^n(v)|>cλ^nを満たす. As a result,Benedicks-Young (a,b)∈E (f <a,b>) and SRB measurement (f <a,b>) are shown. The result is that Lyapunov exponents are used to measure SRB, and examples are used to measure SRB. The correct E is the sum of the Benedicks-Carleson density points. For any given (a,b)∈E^*, there exists a critical point set C and the minimum Lyapunov exponent is 0. This study was conducted on the basis of a case study. A study on the conditions for determining the Bernoulli property of hyperbolic measure, the correlation coefficient and the polynomial decay coefficient (the degree of mixture is weak).

项目成果

Naoya Sumi: "Diffeomorphisms with positive entropy and chaos in the sense of Li-Yorke"Ergodic Theory and Dynamical Systems. 23. 621-635 (2003)

Naoya Sumi：“Li-Yorke 意义上的具有正熵和混沌的微分同胚”遍历理论和动力系统。