無限階微分方程式に対する完全WKB解析の大域的研究

无限阶微分方程完整 WKB 分析的全局研究

• 批准号: 15740088
• 负责人: 小池 達也
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740088/
• 关键词: 完全WKB解析; 単純極型作用素; 高階Painleve方程式; 新しいStokes曲線; Borel和; パンルベ方程式; microdifferential operator

本年度はまず研究代表者を含む研究グループが導入した大きい作用素を有する単純極型作用素のクラス(K)やクラス(M)についての研究を行なった.それぞれのクラスについての方程式の特異点における局所理論は既に完成している(現在投稿準備中)ので,大域的なStokes幾何学の構造についての考察を主として行なった.特にクラス(M)の場合は局所理論で関係してくる二つの特性根以外にも,方程式の特異点において極を持つ特性根が表われるので,そういった特性根がStokes幾何に如何に影響を与えるかを中心に考察した.また高階パンルベ方程式の構造について調べた.高階パンルベ方程式のうちGordoa-Joshi-Pickeringによって2001年に導入された,P_<IV>階層,及びP_<II-2>階層がそれぞれ退化Garnier系の一種である川向系及びA_g系のt_1方向の方程式系と同値であることがわかった.Gordoa達はnon-isospectral scattering methodを通して彼らの高階パンルベ方程式を導出したが,退化Garinier系と関係していたという事実はとても興味深いと考えられる.またKdV階層に斉次条件を課すことで得られるP_<II>階層も川向系にある種の退化を考えることで得られることが期待できる.その期待の証明を試みた.

This year's research representative includes research group, introduction of large acting element, single polar acting element, selection of species (K) and selection of species (M). The theory of Stokes geometry has been completed (now in preparation for submission), and the structure of Stokes geometry in large domains has been investigated. In particular, in the case of Stokes (M), the theoretical relationship between Stokes (M) and Stokes (M) is discussed. The structure of high-order equations is discussed in detail. Gordoa-Joshi-Pickering equation of higher order introduced in 2001,P_<IV>hierarchy, and P_<II-2>hierarchy are introduced into a degenerate Garnier system. The equation system of t_1 direction is the same value as that of A_g system.Gordoa reaches the non-isostatic scattering method. KdV hierarchy is the most important factor in the evolution of KdV<II>. Expect proof.

项目成果

On the strokes geometry of higher order Painleve equations

高阶Painleve方程的笔画几何

• 期刊: Asterisque (In press)
• 作者: T.Kawai;T.Koike;Y.Nishikawa;Y.Takei
• 通讯作者: Y.Takei

On the exact WKB analysis of microdifferential operators of WKB type.

WKB型微微分算子的精确WKB分析.

• 发表时间: 2005
• 期刊: Ann.Inst.Fourier (in press)
• 作者: I.Sato;T.Aoki et al.
• 通讯作者: T.Aoki et al.

On global aspects of exact WKB analysis of operators admitting infinitely many phases.

关于允许无限多个阶段的算子的精确 WKB 分析的全局方面。

• 发表时间: 2005
• 期刊: Contemporary Math. No.373
• 作者: T.Ishihara;Y.Kaneda;T.Aoki
• 通讯作者: T.Aoki