量子カオスの準位統計に関する理論研究および微小光共振器に対する実験研究

量子混沌能级统计理论研究及微光学腔实验研究

基本信息

批准号：
15740244
负责人：
牧野浩典
金额：
$ 2.3万
依托单位：
Tokai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740244/
关键词：
量子カオスエネルギー準位統計微小光共振器準位統計

项目摘要

量子系のエネルギー準位統計についての研究平成15・16年度の研究では、準位間隔分布に代表されるような短距離スペクトル分布関数の研究を進め、可積分量子系に対する準位統計の新しい公式を考案、量子系が示す新しい統計則の可能性を議論することに成功した。また、理論の適用範囲をスペクトル硬度などの長距離スペクトル相関関数にまで拡げ、新しい公式を考案、前年度の研究内容とは全く別のアプローチ法により長距離スペクトル統計にも新しい統計則が生じる可能性を示唆することに成功した。今年度は、上述の公式群がポアソン統計から外れる事例を示すと共に、前年度までの理論を近可積分量子系に拡げる研究にも取り組んだ。種々の力学系に対して数値実験を行い、スペクトル硬度や2点相関関数において我々が考案した公式群との整合性を明らかにした。さらに、理論の適用範囲を近可積分量子系に拡張した。近可積分量子系に対する統計分布関数としてはSeligmanとVerbaarschotが考案した公式が有名であるが、我々はこの公式に対する発展型公式を考案し、量子系の準位統計がSeligman-Verbaarschotの公式で説明できる場合や、この公式から外れる理論的な条件を明らかにした。微小光共振器に対する実験研究Nd:YVO4結晶を用いた微小光共振器に対する実験において、発振光の不安定性とランダムな発振パターンを観測した。これらの実験結果の発生メカニズムを、ビリアード力学系を用いた数理モデル上の議論と、光線軌道に対する線形安定性解析により理論的に明らかにすることに成功した。今後は共振器を構成している結晶に人為的な周期凸凹構造を施した上で実験を行い、光線軌道の位相空間が持つトーラス・カオス共存構造を考慮に入れた発振パターンの解析を行うことにより、理論的な裏づけに対する核心に迫る予定である。

在2003年和2004年的研究中，量子系统能量水平统计研究的研究，我们开始研究短期光谱分布函数，例如级别间隔分布，设计了一种用于集成量子系统水平统计的新公式，并成功地讨论了量子系统提出的新统计规则的可能性。此外，该理论的应用范围已扩展到远距离光谱相关函数，例如光谱硬度，并设计了一种新的公式，这表明通过一种与上一年的研究内容完全不同的方法，可能会在远程光谱统计中出现新的统计规则。今年，我们提出了上述公式组偏离泊松统计的案例，并研究了研究将理论从上一年扩展到近乎整合的量子系统。在各种机械系统上进行了数值实验，以阐明与我们根据光谱硬度和两点相关函数设计的公式组的兼容性。此外，该理论的范围已扩展到近乎综合的量子系统。 Seligman和Verbaarschot设计的公式众所周知是近乎综合量子系统的统计分布函数，但我们为该公式设计了一个先进的公式，揭示了量子系统水平统计的情况，可以通过Seligman-Verbaarschot公式来解释量子的水平统计，以及与此公式相关的理论条件。观察到了使用ND：YVO4晶体，振荡光和随机振荡模式的微光学谐振器实验中微分辨率谐振器的实验研究。在理论中，通过使用Billierd Mechanics Systems对数学模型的讨论和射线轨迹的线性稳定性分析来成功地解释了这些实验结果的生成机制。将来，我们将在构成谐振器的晶体上进行人造周期性不平衡结构，并考虑到光肿瘤相位空间的圆环 - chaos共存结构，从而越来越接近理论支持的核心。