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非理想ランダム行列と量子グラフのエネルギー準位統計

非理想随机矩阵和量子图的能级统计

基本信息

批准号：
16740224
负责人：
永尾太郎
金额：
$ 2.24万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16740224/
关键词：
ランダム行列半古典量子論準位統計量子グラフ

项目摘要

量子カオス系のエネルギー準位統計の普遍性の起源を明らかにすることを目標に、半古典量子論にもとづいて、周期軌道和の方法による解析を行った。最近、連続力学系に対して、組み合わせ論的な手法を使って周期軌道和を評価することにより、エネルギー準位相関をダイアグラム展開の高次の項まで計算できることが知られるようになった。今年度の研究においては、この新しい方法による解析をさらに進展させることに成功した。すなわち、量子カオス系のエネルギー準位が磁場をパラメータとして連続的に運動する過程が、ランダム行列理論によって統計的に記述されることが確認された。具体的には、エネルギー準位相関の形状因子を半古典的ダイアグラム展開の方法により計算したところ、展開係数がすべてランダム行列理論の予言と一致することが明らかになった。さらに、量子カオス系が普遍性クラスの間を遷移する場合についても同様の解析を行い、ある組み合わせ論的な恒等式を仮定すれば、ランダム行列理論との一致が得られることがわかった。予想されるこの組み合わせ論的な恒等式は、代数学における表現論に関係していることが示唆されるため、その方向への研究を深めていくことが望まれる。また、非理想ランダム行列の振る舞いを明らかにするために、疎行列のレプリカ法にもとづく解析を行った。物理学や数理統計学への応用において重要な標本共分散行列を疎行列化したモデルに対し、有効媒質近似などのいくつかの近似法によって固有値密度を評価して比較を行った。特に、固有値分布の端領域における振る舞いを再現するための補正を行うことに成功した。レプリカ法と有効媒質近似にもとづく方法によれば、より現実的な複雑ネットワークの隣接行列を扱うこともできる。そこで、今回の研究において用いられた手法を適用することにより、ランダム行列理論の応用範囲をさらに広げることが可能になるであろう。

The origin of quantum theory, the universality of quasi-level statistics, the purpose of semi-classical quantum theory, the analysis of periodic orbits and methods Recently, the method of combining the theory of continuous dynamics is to make the periodic orbit and the evaluation of the high-order term of the quasi-correlation. This year's research has been successful because of the progress in analysis of this new method. A description of the process of magnetic field alignment and quantum field alignment Specifically, the shape factor of the quasi-level correlation is a semi-classical method for calculating the expansion coefficient and the prediction of the quasi-level correlation theory. In this case, the quantum theory is universal, and the analysis of the same problem is carried out. The identity of the group theory is determined. In order to study the identity of the group theory, algebra, representation theory, relationship, direction and depth of study, The unideal line of vibration is not clear, the line of vibration is not clear. Physics and mathematical statistics are important for evaluating the intrinsic density of particles in the matrix. Special, inherent value of the end of the field of vibration, dance, dance The method of approximation of the medium is used to describe the relationship between the medium and the object. This paper discusses the application of the theory of the train of thought in the study of the present situation.

项目成果

期刊论文数量（4）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Spectral density of sparse sample covariance matrices

稀疏样本协方差矩阵的谱密度

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Journal of Physics A 40
影响因子：
0
作者：
H. Maehara;H. Maehara;H. Maehara;H. Maehara;H. Maehara;H. Maehara;Nariyuki Minami;Rowan Killip and Fumihiko Nakano;Fumihiko Nakano;Taro Nagao;Taro Nagao and Toshiyuki Tanaka
通讯作者：
Taro Nagao and Toshiyuki Tanaka

Asymmetric Exclusion Process and Modified Random Matrix Ensembles

非对称排除过程和改进的随机矩阵系综