弾性・流れとの連成を考慮した伝熱場の形状最適化に関する基礎的研究

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弾性体、熱伝導場あるいは流れ場などの連続体形状を設計対象にした形状最適化問題は、機械構造物を設計する上で重要な問題である。これまでに筆者は、弾性場、熱伝導場、粘性流れ場などの形状決定問題に対して、数値解析法を提案しその手法の有効性を示してきた。これまでの研究対象は、いずれも弾性・伝熱・流れ場が連成しない基本的な問題に対する検討であった。本研究では、これらの形状最適化の研究を、初めて達成を考慮した問題に拡張を試みた。本年度は、次の伝熱と弾性を連成させた熱弾性場、粘性流れ場と熱伝達場を達成させた強制熱対流場の問題に対して検討した。(1)熱弾性場において変位分布を規定する形状同定熱弾性場の部分境界において、実際の熱変位分布が目標とする変位分布に一致するように形状を決定する形状同定問題の解法について検討した。本課題は平成15年度からの継続研究であり、今年度は(a)熱流束境界の考慮、(b)熱伝達境界の考慮、(c)熱伝導率の方向依存性や温度依存性の考慮など、解析プログラムの拡張を行い、解析例から提示した解法の妥当性を確認した。(2)熱弾性場の熱応力最小化を目的とする形状決定本課題は今年度の新規課題であり、熱弾性場において熱応力の最大値を最小化させる問題を定式化し、随伴変数法を使用して形状修正のための感度関数を理論的に導出した。導出した感度関数を用いた解析アルゴリズムを提案し、プログラム開発を行い、簡単な解析例から提示した解法の妥当性を示した。(3)強制熱対流場において温度分布を規定する形状同定上述(1)の熱弾性場問題と同様に、熱対流場の部分領域における温度分布が目標とする分布に一致するように形状を決定する形状同定問題について検討した。本課題は昨年度からの継続研究であり、今年度は(a)熱流束境界の考慮、(b)熱伝達境界の考慮などの拡張を試み、簡単な解析例から提示した解法の妥当性を確認した。