代数曲線を用いた擬似乱数系列および誤り訂正符号の構成とその応用に関する研究

利用代数曲线构建伪随机数序列和纠错码的研究

• 批准号: 15760286
• 负责人: 戒田 高康
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Kinki University (2005)Yatsushiro National College of Technology (2003-2004)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15760286/
• 关键词: 代数曲線; 擬似乱数系列; 誤り訂正符号; 線形複雑度; 楕円曲線; 周期系列; 巡回符号; 最小距離; 代数幾何符号; shift限界; Hartmann-Tzeng限界; 有限環上の周期系列; 有理点

符号理論の分野においては、代数幾何符号などでも用いられている下界であるSchaub限界やSchaub-Plus限界を求める手法である定義集合より求めることで、巡回符号における最小距離の下界としてよく知られているBCH限界、Hartmann-Tzeng限界、Roos限界やshift限界の値と比較しそれらの関係与えた。本研究成果は、巡回符号の復号法に応用することでより性能の良い誤り訂正符号の構成に寄与すると思われる。擬似乱数系列に分野においては、有限体上の2元べき乗周期系列におけるk誤り線形複雑度の履歴に関する高速計算法であるLauder-Paterson法を一般の有限体上のべき乗周期系列へ拡張した。これにより、非2元のべき乗周期系列に対しても、より高速にk誤り線形複雑度の履歴の計算が可能となった。また、2元べき乗周期系列におけるk誤り線形複雑度の履歴のうち、非常に典型的な履歴を持ち1と0の分布が半分であるバランス2元べき乗周期系列に関する個数やそのような擬似乱数系列の構成法を示した。さらに、具体的に楕円曲線上の有理点を用いて、周期も持った2元系列および非2元系列を構成した。特に、2元周期系列に対しては、それらの分布、線形複雑度、自己相関特性などの乱数性の評価も行った。これらの研究成果は、現代の暗号システムで欠かすことの出来ない擬似乱数系列の構成や評価に用いることで、より高速で信頼性の高い暗号システム構成に寄与すると思われる。

Sign theory, algebraic geometry symbol, lower bound, Schaub bound, Schaub-Plus bound, method of defining set, lower bound of minimum distance, circuit symbol, BCH bound, Hartmann-Tzeng bound, Roos shift bound, comparison of values, and relation. The results of this study are as follows: (1) the application of the cyclic symbol method;(2) the performance of the cyclic symbol method; and (3) the composition of the cyclic symbol method. A high-speed calculation method for quasi-random number series is proposed, which includes the Lauder-Paterson method and the two-element periodic series on finite bodies. The calculation of the linear complex is possible due to the high speed, non-binary and cyclic series. 2-element periodic series, k error, linear complex degree, very typical track, 1 - 0 distribution, half point, 2-element periodic series, related number, k error, quasi-random number series, etc. In this paper, the specific curve of rational points, cycle, 2-element series and non-2-element series composition Special, 2-element periodic series, distribution, linear complexity, self-correlation characteristics, random evaluation, etc. The research results of this paper are as follows: 1. The composition of analog random number series is evaluated in terms of high speed and high reliability. 2. The composition of analog random number series is evaluated in terms of high speed and reliability.

项目成果

On the generalized Lauder-Paterson algorithm and profiles of the k-error linear complexity for exponent periodic sequences

关于指数周期序列的广义 Lauder-Paterson 算法和 k 误差线性复杂度概况

• 发表时间: 2005
• 期刊: Lecture Note in Computer Science (未定)
• 作者: Junru Zhneg;Takayasu Kaida;Takayasu Kaida
• 通讯作者: Takayasu Kaida

On the generalized Lauder-Paterson algorithm and profiles of the k-error linear complexity over GF(3) with period 9

关于广义 Lauder-Paterson 算法以及周期为 9 的 GF(3) 上的 k 误差线性复杂度的概况

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proc.of International Conference on Sequences and their Applications 2004
• 作者: Junru Zhneg;Takayasu Kaida;Takayasu Kaida;Takayasu Kaida;Takayasu Kaida
• 通讯作者: Takayasu Kaida

On linear complexity and minimum distance for cyclic codes by defining sequence with unknown elemnts

通过定义未知元素序列研究循环码的线性复杂度和最小距离

• 发表时间: 2005
• 期刊: 第2回系列設計とその通信への応用に関するワークショップ予稿集
• 作者: Junru Zhneg;Takayasu Kaida
• 通讯作者: Takayasu Kaida

A simple improvement of the Hartmann-Tzeng bound

Hartmann-Tzeng 界的简单改进

• 发表时间: 2004
• 期刊: Proc.of International Symposium on Information Theory and its Applications 2004
• 作者: Junru Zhneg;Takayasu Kaida;Takayasu Kaida;Takayasu Kaida
• 通讯作者: Takayasu Kaida

T.Moriuchi, S.Uehara, T.Kaida, K.Imamura: "Linear complexities of periodic sequences obtained from sequences over Z_4 and Z_8 by one-symbol substitution"電気情報通信学会英文論文誌A. E86-A, No.5. 1285-1293 (2003)

T.Moriuchi、S.Uehara、T.Kaida、K.Imamura：“通过单符号替换从 Z_4 和 Z_8 上的序列获得的周期序列的线性复杂性”电气信息与通信工程师学会英文期刊 A. E86-A， 5.1285-1293（2003）